考虑土体抗拉强度的边坡永久位移极限分析

刘炎; 张迎宾; 何毅; 夏逍; 王新宇

doi:10.12090/j.issn.1006-6616.2018.24.06.089

考虑土体抗拉强度的边坡永久位移极限分析

1.
西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室, 四川成都 610031

2.
西南交通大学地球科学与环境工程学院, 四川成都 610031

基金项目:
国家自然科学基金（51608454，51609204）；中央高校基金（2682015CX092，2682016CX084）

详细信息

作者简介: 刘炎(1994-), 男, 在读硕士, 主要从事地震边坡稳定性分析。E-mail:lhh@my.swjtu.edu.cn

通讯作者: 何毅(1985-), 男, 副教授, 博士, 主要从事滑坡体-结构相互作用机理及边坡三维稳定性分析方法的研究。E-mail:dell811@163.com

中图分类号: TU43

收稿日期: 2018-08-15

修回日期: 2018-10-08

LIMIT ANALYSIS OF PERMANENT DISPLACEMENT FOR SLOPE CONSIDERING THE TENSILE STRENGTH OF SOIL

1.
Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering, Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China

2.
Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China

More Information

Corresponding author: Yi HE, dell811@163.com

Received Date: 15 August 2018

Revised Date: 08 October 2018

摘要

摘要: 通过野外观测与室内试验发现，边坡后缘往往存在拉应力区。拉应力区的存在会影响边坡的稳定性，而地震荷载的存在会放大这种影响。分析拉应力区对边坡稳定性的影响，当前主要采用的方式为：对强度准则中抗拉强度进行折减（即张拉截断）。文章通过极限分析上限原理和拟静力法，推导出边坡临界加速度计算方程。以边坡在不同参数组合下的位移系数为基础，输入实测地震波，采用改进的Newmark法对边坡进行位移分析。文章算例的结果表明：拉应力区的存在会大大降低边坡临界加速度，土体在完全张拉截断下的临界加速度对边坡可能会产生超过50%的折减。拉应力区的存在也可以使永久位移达到传统的摩尔库伦理论计算值的2倍之多。文中所有的结果皆以图表形式展示，非常便于理解以及读取数据。
- 地震荷载 /
- 张拉截断 /
- 极限分析 /
- 临界加速度 /
- 永久位移
Abstract: Through field observation and laboratory experiment, it is found that the stability of the slope is influenced by the existence of tensile stress zone in the back edge of the slope, while the influence is amplified by the existence of seismic load. To analyze the impact of tensile stress zone on the stability of slope, the main method used at present is to reduce the tensile strength in the strength criterion (i.e., tension cut-off). According to the upper limit principle of limit analysis and the quasi-static method, the calculation equation of the critical acceleration of the slope is derived. Based on the displacement coefficients of the slope under different parameter combinations, the measured seismic wave was input and the improved Newmark method was used to analyze the displacement of the slope. The results show that the critical acceleration of the slope can be greatly reduced by the existence of the tensile stress area, and the critical acceleration of the soil mass under the complete tension cut-off may produce more than 50% reduction of the slope. The existence of the tensile stress zone can also make the permanent displacement as much as twice the value calculated by the traditional Mohr-Coulomb yield criterion. All of the results in this article are presented in graphical form, which is very easy to understand and read.
- seismic load /
- limit analysis /
- tension cut-off /
- critical acceleration /
- permanent displacement

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0. 引言

地震诱发的滑坡已经成为最主要的自然灾害之一。因其基数大、分布广的特点^[1]，所以一旦发生，将会造成巨大的人员伤亡和财产损失。对于地震边坡的稳定性分析，当前主要采用拟静力法或位移法。拟静力法在评估边坡稳定性时将地震效应等同于水平地震系数^[2~3]，因方法简单且实用，已经被国内外学者广泛使用^[4~6]。尽管拟静力法可以方便的获得地震边坡的安全系数(包括稳定性系数)，但其只考虑了某一特定条件下坡体的稳定性而忽视了整个地震效应的动态过程。因此，Newmark^[7]提出刚性滑块模型来评估边坡在地震效应下的滑动表现。许多学者为进行地震边坡的位移分析而对Newmark法进行了改进。Rathje等^[8]发表了耦合分析模型来提高计算精度；You等^[9]和Utili^[10]将Newmark法与极限分析上限法相结合，推导了对数螺线破坏模式下的地震边坡位移计算；Zhao等^[11~12]提出了新型数值计算模型，可以考虑真实横向以及竖向地震动下的边坡永久位移。均匀土坡变分法分析表明：边坡后缘往往存在“拉应力区”，而拉应力区的存在会显著降低边坡的稳定性^[13]。传统稳定性分析中，往往忽略掉拉应力的影响，这也造成了对边坡安全系数的高估。邓肯等^[14]提出了两种方式对考虑拉应力区的边坡进行稳定性分析，分别是：①在传统完整边坡中引入裂缝^[15]，②对强度准则中抗拉强度进行折减(即张拉截断)^[16]。这两种方法在静力稳定下已分别被学者进行研究^[17~18]，方法①在动力静力下已被国内外学者广泛研究，但对方法②在动力作用下的稳定性差异的研究深度还不够。文章在通过张拉截断法对边坡动力稳定性所表现出的差异进行分析。采用极限分析上限法以及拟静力法，建立功能方程来推导边坡临界加速度Kc的计算公式。基于序列二次规划法，获取不同参数组合下的最不利临界加速度。同时，采用Newmark法对边坡在地震效应下进行位移分析。文章的研究成果更加丰富了边坡在地震效应下的稳定性分析，对更接近于真实破坏模式下的坡体永久位移进行了详细的计算以及分析。

1. 基本破坏准则

边坡稳定性分析中土体被视为理想化的材料，其表现为达到极限应力状态时发生滑动或屈服。大多数边坡稳定性分析中使用Mohr-Coulomb(M-C)屈服准则。如图 1a所示，土体的强度包络线是线性的。M-C屈服准则通过粘聚力c和内摩擦角

$φ$ 来预测抗剪强度。土体的抗拉强度并不是直接的试验测试结果，而是由土体压缩状态向拉伸状态外推的结论。所以有学者提出，将M-C准则中的土体抗拉强度直接运用于边坡的稳定性分析并不能真实反映边坡的稳定性状态^[19]。

图 1. 不同破坏机制下的土体包络线

a—经典M-C包络线；b—土体张拉截断包络线；
c—完全张拉截断包络线；

$φ$ —内摩擦角; c—粘聚力; σ—法向应力; τ—剪应力;
δ—破裂角; δ_u—法相速度分量; δ_w—水平速度分量;
f_t、f_3t—单轴抗拉强度; f′_t—一维的部分折减的抗拉强度; f_c—一维抗压强度

Figure 1. Soil envelopes under different failure mechanisms

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另一方面，众多研究表明：土壤的粘聚力是由颗粒间的咬合作用引起的，而不是化学粘合^[20]。咬合作用在剪切变形中将影响土体的粘聚力。然而，在边坡的拉应力区，咬合作用是否还能发挥相同的作用尚存在争论。大量实验也表明：岩土体的强度包络线是非线性的。传统的稳定性分析中，不少非线性准则都被用以研究岩土体材料，而岩土的抗拉强度也根据材料的状态而进行调整。例如在风化岩石中，会使用非线性破坏面将拉应力减小到一定数值或者完全消除。如图 1b所示，在M-C屈服准则中，单轴抗拉强度f_t和f_3t分别是2ccos

$φ$ /(1+sin

$φ$ )和c/tan

$φ$ 。Park等^[19]对于单轴抗拉强度进行了部分的张拉截断，结果显示：在一定应力范围内，土体抗拉强度将受到折减，对于抗拉强度的折减会导致坡体稳定性的降低，在高陡边坡中更加显著。考虑张拉截断后，修正的屈服准则由实线和曲线组成(见图 1b)，非线性部分的剪胀角ψ(图 1a中ψ=

$φ$ , 为定值)从

$φ$ 到π/2之间变化，而完全的拉伸截断则如图 1c显示。极限分析上限法是基于能量的平衡。陈惠发^[21]指出如果将速度矢量添加到应力坐标上(见图 1a)，则速度矢量被分为水平切线分量δ_u以及竖直分量δ_v，并且垂直于屈服包络线。每个单元长度的能量耗散可以通过每个应力矢量(σ, τ)和速度矢量(δ_u, δ_v)的乘积获得。如图 1b中应力矢量OP、OQ以及速度矢量δ_w。应力矢量OQ可以看做OM与MQ的和，单元长度的能量耗散d_c表示为：

${d_c} = R{\delta _w} - \left( {R - {{f'}_t}} \right){\delta _v}$

(1)

其中，R=

$\frac{1}{2}$ f_c-f′_t

$\frac{{{\rm{sin}}\varphi }}{{1-{\rm{sin}}\varphi }}$ ，f′_t是一维的部分折减的抗拉强度，f_c为一维抗压强度。而

${\rm{sin}}\delta {\rm{ = }}\frac{{{\delta _v}}}{{{\delta _w}}}$ ，δ_v、δ_w分别为法向速度分量和水平速度分量。将R、sinδ带入公式(1)，并且假设非连续速度为[v]，则公式(1)可以改写为：

${d_c} = \left( {{f_c}\frac{{1 - \sin \delta }}{2} + {{f'}_t}\frac{{\sin \delta - \sin \varphi }}{{1 - \sin \varphi }}} \right)\left[ v \right]$

(2)

其中δ为破裂角，当δ=

$φ$ (线性部分)，则d_c=f_c

$\frac{{1-{\rm{sin}}\varphi }}{2}$ [v]。f_c为一维抗压强度，其表达式为：f_c=2ctan

$\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\varphi }{2}} \right)$ 。将其带入公式(2)，则每单元能量耗散缩减成为：

${d_c} = c\left[ v \right]\cos \varphi$

(3)

这是经典M-C用以计算能量耗散的表达公式，而也作为非线性屈服准则中的特殊一部分。为了在改正的屈服准则中限定抗拉强度f′_t，Michalowski^[15]介绍了抗拉强度系数ξ。现也采用该系数来衡量抗拉强度的折减程度。则抗拉强度f′_t表示为：

${{f'}_t} = \xi {f_t} = \xi \frac{{2c\cos \varphi }}{{1 + \sin \varphi }}$

(4)

ξ变化范围为0-1。当ξ=1表示无张拉截断(经典M-C破坏准则)；当ξ=0时，则表示完全张拉截断(见图 1c)。

2. 边坡破坏模式以及临界加速度计算公式

极限分析上限法基于能量的平衡。即：

${{\dot W}_d} = {{\dot W}_{ext}}$

(5)

其中

${\dot W}$ _d为能量耗散，而

${\dot W}$ _ext为外部能量耗散。采用极限分析法对张拉截断边坡进行动态稳定性分析时，破坏模式基于刚性旋转破坏(见图 2)。虚线部分滑裂面AD和实线部分DB表示经典M-C屈服准则下的破坏模式，而实线滑裂面CD部分，则是受张拉截断影响区域。Michalowski^[15]在静态下对张拉截断破坏机制进行分析，提出CD部分的变形受强度包络线非线性部分控制，即破裂角δ从δ_m(C点)逐渐减小到内摩擦角

$φ$ (D点)。因此，CD部分螺旋面方程可以表示为：

$r = {r_m}{e^{\int_{{\theta _m}}^\theta {\tan \delta d\theta } }}$

(6)

图 2. 土体受张拉截断影响的边坡

H—坡高；Kh—水平向地震系数；δm—初始破裂角；mg—坡体重力；v—非连续速度

Figure 2. The slope with tension strength cut-off

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r_m表示为图 2中O′C长度，受θ_m影响。而外部能量耗散主要受δ(θ)分布的影响。线性插值得到最小上界解，因此δ(θ)可表示为：

$\delta \left( \theta \right) = {\delta _{\rm{m}}} - \frac{{{\delta _{\rm{m}}} - \varphi }}{{{\theta _{{\rm{tc}}}} - {\theta _{\rm{m}}}}}\left( {\theta - {\theta _{\rm{m}}}} \right)$

(7)

θ的变化范围从θ_m到θ_tc(见图 2)。将公式带入可求解得到滑裂面CD的能量耗散：D_CD。DB部分的能量耗散同公式(3)，则整个张拉截断破坏下内部能量耗散为D_CD与D_DB之和，计算式可见附录公式(13~15)。整理公式可得到边坡临界加速度：

$\begin{array}{*{20}{c}} {{k_c} = \frac{H}{{{r_0}}} \times \frac{c}{{\gamma H}} \times \frac{{\left( {{D_{CD}} + {D_{DB}}} \right)/c\omega r_0^2}}{{f_1^s - f_2^s - f_3^s - f_4^s - t_1^s + t_2^s + t_3^s}} - }\\ {\frac{{{f_1} - {f_2} - {f_3} - {f_4} - {t_1} + {t_2} + {t_3}}}{{f_1^s - f_2^s - f_3^s - f_4^s - t_1^2 + t_2^2 + t_3^2}}} \end{array}$

(8)

其中，H为坡高，c为粘聚力，γ为容重，ω为旋转角加速度，参数f₁-f₄、t₁-t₃以及f₁^s-f₄^s可参考Michalowski^[15]，t₁^s-t₃^s的推导见附录公式(16~18)。

3. 临界加速度结果对比分析

临界加速度也是坡体稳定性的反映特征之一，即临界加速度越小坡体在地震荷载下越容易破坏。根据已有的计算公式，采用序列二次规划法(SQP)对边坡临界加速度进行分析。考虑坡脚30°~90°，内摩擦角10°~30°，将传统M-C下的边坡(文中简称为M-C边坡)和受张拉截断影响的边坡(文中简称为张拉截断边坡)的临界加速度进行计算，结果如图 3所示，其中实线表示过坡趾破坏机制，而虚线代表过坡趾下方破坏机制。

图 3. 不同参数下边坡临界加速度(张拉截断边坡中，抗拉强度系数ξ=0)

a—内摩擦角

$φ$ =10°下的坡体临界加速度；b—内摩擦

$φ$ =20°下的坡体临界加速度；c—内摩擦角

$φ$ =30°下的坡体临界加速度

Figure 3. The critical accelerations of three slopes under different parameters (ξ=0 for full tension strength cut-off)

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计算结果显示，传统M-C边坡的临界加速度始终大于相同参数条件下的张拉截断边坡，即采用不同方式分析拉应力区的影响会对边坡的临界加速度造成不同程度的折减。其中c/γH(土体各项参数组合)对于坡体稳定性的影响尤为显著。而对于张拉截断边坡，不同的抗拉强度系数ξ对边坡临界加速度也不一定相同，如图 4所示，随着ξ的减下(φ=10°)，临界加速度k_c迅速下降，尤其在坡脚以及c/γH更大的边坡中。

图 4. 不同抗拉强度系数ξ对应的边坡临界加速度

Figure 4. The critical accelerations of the slope corresponding to different tensile strength coefficient ξ

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4. 边坡永久位移分析

自从二维旋转破坏机制的旋转加速度计算方法被介绍以来^[22]，大量学者围绕该方法对边坡进行了研究分析，其中Michalowski和Li采用极限分析法对于二维边坡进行了位移分析^[23~24]，He和Nadukurusrinivasa采用极限分析法对三维边坡进行了稳定性分析^[25~26]，张迎宾将Newmark法运用到非连续变形分析中^[27~29]。而近期，Utili^[10]对地震动下二维已存在裂缝的稳定性进行了讨论。该方法也可被加以改进来解决张拉截断边坡。当得到边坡的临界加速度时候，地震动下的边坡永久位移也可被相应计算。文中展示了张拉截断边坡受地震动影响而滑落的情况(如图 5所示)，当坡体达到临界加速度时，OCDB部分将开始旋转加速滑落，平衡方程为：

$\begin{array}{*{20}{c}} {\gamma r_0^3\omega \left( {{f_1} - {f_2} - {f_3} - {f_4} - {t_{1t}} + {t_{2t}} + {t_{3t}}} \right) + }\\ {k\gamma r_0^3\omega \left( {f_1^s - f_2^s - f_3^s - f_4^s - t_{1t}^s + t_{2t}^s + } \right.}\\ {\left. {t_{3t}^s} \right) + \left( {{D_{cd}} + {D_{db}}} \right) + \omega {l^2}\frac{W}{G}\ddot \theta } \end{array}$

(9)

图 5. 二维张拉截断边坡旋转机制

a—坡体破坏机制；b—坡体位移原理图

Figure 5. The rotation mechanism of the slope with two-dimensional tnsion-cut off

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整理可得到旋转角加速度：

$\theta = \frac{{\gamma r_0^3}}{{Gl}}g\left( {k - {k_c}} \right)\left( {f_1^s - f_2^s - f_3^s - t_1^s + t_2^s + t_3^s} \right)$

(10)

其中G是坡体的重力，如图中OCDB部分，l是旋转中心O′与重心的距离(参见附录公式19)。由先前得到的临界加速度k_c，将公式两次积分即可得到边坡水平方向的永久位移：

${u_x} = {r_h}\sin {\theta _h}\int_t {\int_t {\ddot \theta dtdt} } = C\int_t {\int_t {g\left( {k - {k_c}} \right)dtdt} }$

(11)

C是位移系数，具体可表示为：

$\begin{array}{*{20}{c}} {C = \left( {\gamma r_0^4} \right)/\left( {G{l^2}} \right){e^{\left( {{\theta _h} - {\theta _0}} \right)\tan \varphi }}\left( {\left( {f_1^s - f_2^s - f_3^s - t_1^s + } \right.} \right.}\\ {\left. {\left. {t_2^s + t_3^s} \right) + \lambda \left( {{f_1} - {f_2} - {f_3} - {f_4} - {t_1} + {t_2} + {t_3}} \right)} \right)\sin {\theta _h}} \end{array}$

(12)

无量纲位移系数C是一个由变量：坡脚β、内摩擦角

$φ$ 以及临界加速度系数k_c组成的方程，而边坡的位移系数C在图 6中展示出来。

图 6. 不同抗拉强度系数ξ下的地震位移系数

a—临界加速度k_c=0.1；b—临界加速度k_c=0.2；c—临界加速度k_c=0.3

Figure 6. Seismic displacement coefficients under different tensile strength coefficient ξ

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为了评估对边坡永久位移的影响，文中选取著名的水平地震波: 1940年美国加利福尼亚州因皮里尔县的Imperial Valley地震。与文献[10]参数选用一致，对该地震波在c/γH=0.1，

$φ$ =20°和β=55°的边坡下进行位移计算。文中给出了Imperial Valley地震水平加速度基本特征(见图 7)以及二维边坡的永久位移(见图 8)，并且给出了具体数值，张拉截断边坡选取ξ=0(完成张拉截断)、ξ=1(完整M-C边坡)的情况进行位移计算。结果显示，对于给定特征的边坡，边坡因完全受张拉截断将会产生M-C边坡约两倍的位移，因此，拉应力区的存在会大大降低边坡的稳定性，在实际工程中对于拉应力区存在的情形必须进行严格分析。对于张拉截断边坡，不同的抗拉强度系数ξ取值同样会对边坡产生不同程度的影响，为进行更为详细的验证, 如图 9所示, 选取Northridge、Kobe、Imperial Valley三个地震动，三种地震动下, 拉应力区对于坡体的影响非常类似, 即:在ξ取0.4到1之间时，对于坡体影响非常微小，而在ξ逐渐趋于0时，边坡永久位移急剧增大。

图 7. El Centro Array站台记录Imperial Valley地震的水平分量

Figure 7. Horizontal components of Imperial Velley earthquake recorder by EI Centro Array Station

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图 8. Imperial Valley地震的下的边坡永久位移

Figure 8. The corresponding earthquake-induced permanent displacements under Imperial Valley earthquake

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图 9. 不同抗拉强度系数下的边坡永久位移

Figure 9. Pemanent displacements of the slope under different tensile strength cofficients ξ

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5. 结论

文章对存在拉应力区边坡在地震动荷载下进行动力分析。对受张拉截断影响的边坡与传统M-C边坡的临界加速度、位移进行对比，为了快速准确的得到极限分析上限解，采用了序列二次优化法(SQP)进行搜索，研究结果如下： (1) 拉应力区的存在都会大大降低边坡的临界加速度。如对于c/γH=0.1，

$φ$ =20°、β=55°边坡，M-C边坡临界加速度为0.0732 g，完全张拉截断边坡为0.0536 g。而对于张拉截断边坡，随着抗拉强度系数ξ的减小，边坡临界加速度也呈现快速下降趋势，尤其对高陡边坡，完全张拉截断下临界加速度折减可达到50%。 (2) 拉应力区的存在同样对边坡永久位移产生巨大的影响。如文中实例显示，拉应力区的存在甚至会使永久位移达到M-C边坡的两倍。对于张拉截断边坡，在ξ取0~0.4时，地震荷载下产生的永久位移会快速增加。 附录：

${D_{DB}} = cwr_0^2\frac{{{e^{2\left( {{\theta _h} - {\theta _0}} \right)\tan \varphi }} - {e^{2\left( {{\theta _{tc}} - {\theta _0}} \right)\tan \varphi }}}}{{2\tan \varphi }}$

(13)

$\begin{array}{*{20}{c}} {{D_{CD}} = cwr_0^2\frac{{{{\sin }^2}{\theta _0}}}{{{{\sin }^2}{\theta _m}}}\frac{{\cos \varphi }}{{1 - \sin \varphi }}\int\limits_{{\theta _m}}^{{\theta _c}} {{e^{2\int\limits_{\theta n}^\theta {\tan \delta \left( \theta \right)} }}} \times }\\ {\frac{1}{{\cos \delta }}\left( {1 - \sin \delta + 2\xi \frac{{\sin \delta - \sin \varphi }}{{1 + \sin \varphi }}} \right){\rm{d}}\theta } \end{array}$

(14)

$\cos {\delta _m} = \exp \left\{ { - \frac{{{\delta _m} - \varphi }}{{{\theta _{tc}} - {\theta _m}}}\ln \left[ {\frac{{\sin {\theta _m}}}{{\sin {\theta _0}}}{e^{\left( {{\theta _{tc}} - {\theta _0}} \right)\mathit{tan}\varphi }}} \right]} \right\}\cos \varphi$

(15)

$\begin{array}{*{20}{c}} {t_{1t}^s = }\\ {\frac{{{e^{3\left( {{\theta _{tc}} - {\theta _0}} \right)\tan \varphi }}\left( {3\tan \varphi \sin {\theta _{tc}} - \cos {\theta _{tc}}} \right) + \cos {\theta _0} - \sin {\theta _{tc}}\tan \varphi }}{{3\left( {1 + 9{{\tan }^2}\varphi } \right)}}} \end{array}$

(16)

$t_{2t}^s = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{\tan {\theta _0}}} - \frac{1}{{\tan {\theta _m}}}} \right){\sin ^3}{\theta _0}$

(17)

$t_{3t}^s = \frac{1}{3}\frac{{{{\sin }^3}{\theta _0}}}{{{{\sin }^3}{\theta _m}}}\int\limits_{{\theta _m}}^{{\theta _c}} {{e^{3\frac{{{\theta _{tc}} - {\theta _m}}}{{{\delta _m} - \varphi }}\ln \frac{{\cos \delta \left( \theta \right)}}{{\cos {\delta _m}}}}}\sin \theta d\theta }$

(18)

$\begin{array}{*{20}{c}} {l = \frac{{rr_0^S}}{G}}\\ {\sqrt {{{\left( {{f_1} - {f_2} - {f_3} - {t_1} + {t_2} + {t_3}} \right)}^2} + \left( {f_1^s - f_2^s - f_3^s - t_1^s + t_2^s + t_3^s} \right)} } \end{array}$

(19)

图 1 不同破坏机制下的土体包络线

Figure 1.

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图 2 土体受张拉截断影响的边坡

Figure 2.

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图 3 不同参数下边坡临界加速度(张拉截断边坡中，抗拉强度系数ξ=0)

Figure 3.

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图 4 不同抗拉强度系数ξ对应的边坡临界加速度

Figure 4.

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图 5 二维张拉截断边坡旋转机制

Figure 5.

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图 6 不同抗拉强度系数ξ下的地震位移系数

Figure 6.

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图 7 El Centro Array站台记录Imperial Valley地震的水平分量

Figure 7.

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图 8 Imperial Valley地震的下的边坡永久位移

Figure 8.

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图 9 不同抗拉强度系数下的边坡永久位移

Figure 9.

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参考文献(29)

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施引文献

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考虑土体抗拉强度的边坡永久位移极限分析

1. 西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室, 四川 成都 610031 2. 西南交通大学地球科学与环境工程学院, 四川 成都 610031

作者简介: 刘炎(1994-), 男, 在读硕士, 主要从事地震边坡稳定性分析。E-mail:lhh@my.swjtu.edu.cn

通讯作者: 何毅(1985-), 男, 副教授, 博士, 主要从事滑坡体-结构相互作用机理及边坡三维稳定性分析方法的研究。E-mail:dell811@163.com