1.1   水下定位技术概况

水下导航定位方法大致包括匹配导航(地形/地貌匹配导航、重力匹配导航及地磁匹配导航等)、水下惯性导航定位、航位推算以及水下声学导航定位^[7]。匹配导航是利用海洋磁场、重力场、海洋深度或海底地形等的时空分布特征，制作地球物理导航信标，实现对水下载体精确定位的自主导航技术，受导航环境限制且导航精度有限，对于深拖系统并不适用^[8-13]。惯性导航系统(Inertial Navigation System, 简称INS)由于导航定位误差会随时间明显累积，故在应用中往往不单独使用，而是借助外部辅助手段实时修正累计误差^[14-15]。基于多普勒计程仪(Doppler Velocity Log, 简称DVL)的航位推算通过积分方式获得的位置误差会随时间出现明显漂移^[16]。深拖系统定位多采用水下声学导航定位，尤其是超短基线定位系统(Ultra Short Baseline，简称USBL)因其具有成本低、操作简便、无需布设海底应答器、安装灵活、测距精度高等诸多优势，已成为深拖系统定位的主流技术手段^[17]。近几年，随着科学技术的进步，USBL换能器与惯导系统可集成安装^[18]，故可免去繁琐的校准工作，操作更加简便。由于海洋环境的复杂性和随机性，针对高精度探测任务，只依靠单一的定位技术不能满足定位和导航的精度要求，还需USBL、DVL、INS等多传感器进行组合导航定位，组合定位技术是将2个以上的定位系统组合在一起发挥各自的优点，从而提高水下定位的精度和可靠性。

1.2   深拖水下定位方法

因涉及水下定位的技术手段较多，限于文章篇幅，在此只介绍适用于深拖系统的部分水下定位方法。

1.2.1   水声定位

由于海水的特殊性，电磁波在海水中传播能量衰减显著，限制了信号传播距离，故常规无线电导航、卫星导航等常规技术手段无法实现对水下目标的导航定位。而声波在海水中衰减小，传播性能好，在海水中传播能量衰减不像电磁波那样明显，故声学信号被广泛应用于水下通讯及导航定位^[17]。

声学定位系统换能器由多个基元(接收应答器)组成，基元间的连线称为基线。根据基线的长度可以分为长基线定位系统(Long Baseline，简称LBL)、短基线定位系统(Short Baseline，简称SBL)和超短基线定位系统(Ultra Short Baseline，USBL)3种类型。LBL换能器基线长度长达几百甚至几千米，具有定位精度高、作业范围广等优点，但其系统组成复杂、换能器基阵庞大、布放校准及回收耗时耗力。SBL换能器基阵相对于LBL小的多，约为几米到几十米，同样存在水听器安装繁琐、校准困难等问题。随着USBL技术的发展，USBL换能器基线长度仅为几厘米到几十厘米，可便携安装、操作简便甚至无需检校。

常规声学定位系统除了声学单元外还需要诸多外部辅助设备，系统一般由母船上的主控系统、船底定位声元基阵(换能器)、水下定位信标(应答器)以及外部设备(GPS、罗经、姿态传感器、压力传感器及声速剖面仪)等构成。在开展正式水下定位作业前，均需进行校准工作。近几年随着传感器集成技术的不断进步，加之USBL换能器基线短、外形尺寸小的先天优势，可将其换能器与小型惯导系统进行集成安装，各传感器之间的相对偏移量在出厂前已进行内部标定并固化在系统的内部程序中，不存在各传感器之间的安装、测量误差问题，确保了系统的高精度导航定位，因此可免去繁琐的作业现场校准工作^[18]。图 2为法国IXblue公司研制的新型超短基线水下定位系统-GApS(Global Acoustic positioning System)，该系统是世界上首例便携式、即插即用、无需坐标校准的超短基线定位系统，近年来引起了广泛的关注。

图 2.  GApS超短基线定位系统

Figure 2.  The Global Acoustic positioning System

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1.2.2   航位推算及惯性导航

航位推算方法以多普勒效应为基础，基于多普勒计程仪(Doppler Velocity Log，简称DVL)和罗经等传感器来完成。其定位原理是主要是利用DVL获取的速度信息经过积分运算，并结合罗经信息推算拖体相对于母船的位置。若要推算拖体的绝对地理坐标，还需借助母船的定位系统在拖体入水前，通过一定的方法确定水下拖体的初始位置，通过初始位置信息和测得的拖体速度方位信息不断叠加推算。该方法具有自主性高、隐蔽性强的特点，其数据输出平滑，短时间精度高，多普勒计程仪测得的速度误差不会随时间累积，但是通过积分方式获得的位置误差会随时间积累^[15-19]。

惯性导航系统(Inertial Navigation System，简称INS)，按照系统结构分为平台式惯导(Gimbaled Inertial Navigation System，简称GINS)和捷联式惯导(Strapdown Inertial Navigation System，简称SINS)，可用于测定载体的三维姿态、速度、位置等信息。GINS的惯性元件都安装在一个物理平台上，因其尺寸较大，结构复杂，不利于在深拖等水下调查平台中使用。SINS是在GINS基础上发展而来的，其是一种无框架系统，由陀螺仪、加速度计和微型计算机组成，具有体积小、结构简单、维护方便等诸多优点，是目前水下调查平台主要使用的惯导系统^[20]。随着时间的增加，惯导系统也会出现累积误差，故难以长时间独立工作，需要利用各种外部辅助手段，如利用DVL提供速度参考信息进行融合定位^[21]。图 3为INS与DVL组合导航系统。

图 3.  INS & DVL组合系统

Figure 3.  Combined system of INSand DVL

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2.1   USBL定位原理

以GApS超短基线为例，其换能器声元基阵由两对相互正交的水听器和一个发射换能器组成。通过测量应答器与换能器各声元之间的距离R，同时记录声脉冲到达应答器的相位差予以测定应答器与换能器各声元之间的方位角θ，采用交会方式即可得到应答器在船体坐标系下的坐标位置。船体坐标系如图 4所示，其中，船体坐标系原点O位于换能器中心点，T为应答器位置，X轴、Y轴在水平面内，且X轴指向船首，Y轴垂直于X轴指向右舷，Z轴垂直向下。母船的地理位置由GPS予以确定, 通过准确量取GPS至坐标系原点O的偏移量，即可获得应答器的绝对地理位置。

图 4.  船体坐标系

Figure 4.  Ship hull-oriented coordinate system

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2.2   USBL定位误差分析

假设影响USBL定位精度的各误差源是相互独立的，则整个系统的定位精度可以定义为：

式(1)中：δ_U为USBL本身的测量误差，包括测距误差和测向误差，属于系统误差，另外还包含数据更新率误差；若USBL接入外部传感器时，还包括罗经航向误差δ_GYR²、姿态传感器误差δ_MRU²、母船GPS定位误差δ_GPS²、声速误差δ_SV²，上述误差归为外部传感器误差；δ_CALI²为用户安装校准误差，采用免校准型USBL时，此项误差不予考虑；δ_I²为换能器到应答器不同入射角的误差，与换能器和应答器之间的作用距离(包括水平距离和垂直距离)密切相关；δ_N²为噪声误差，属于随机误差。

航向误差会主要影响USBL的水平定位精度。姿态误差对USBL水平和垂直定位精度均有影响。母船GPS定位误差将传递给整个USBL系统，导致所测得的应答器地理坐标精度不准确。声速对于所有声学探测手段来说至关重要，声速剖面测量误差将会影响声线追踪的准确度，导致USBL定位精度低甚至出现定位粗差。在开展USBL定位工作时，可通过使用高精度的罗经、姿态传感器、GPS设备以及声速剖面测量仪来减小对USBL最终定位误差的影响。数据更新率误差主要与测量斜距有关，当换能器与应答器间的距离增大时，USBL的数据更新率会降低，导致USBL在一定时间内不能给出定位数据, 形成一个时段内定位数据空白的现象。在海洋工作环境中，由于环境噪声影响产生的USBL定位误差甚至粗差是不可避免的，需要对USBL定位数据进行滤波等后处理予以解决。

2.3   卡尔曼滤波

卡尔曼滤波能够实时估计系统中的参数，如连续变化的位置、速度等信息，是一种线性最优化自回归数据处理算法，可实时处理观测数据并计算最新的滤波值，通过不断预测、修正递推过程，提供一种实时最优估计值。状态估计为从各种有效观测数据中获得最优导航结果的关键技术，卡尔曼滤波是导航系统中大多数状态估计算法的基础^[22]。

卡尔曼滤波不仅可以利用当前的观测值，还可利用全时段输入的观测信息进行计算。在得到有效信息后，卡尔曼滤波利用系统参数的确定性特性和统计特性等先验知识，以及观测量来获得最优估计。在诸如USBL等导航定位系统实时应用中，递推算法计算效率更高，这是因为在每次迭代中只需要处理新的观测数据，而旧的观测数据可以丢弃。在提供的初始估计基础上，卡尔曼滤波通过递推运算，用先验值和最新观测数据中得到的新值的加权平均来更新状态估计^[23]。

在匀速直线运动情况下，考虑到水下定位的常发生的粗差观测值，它所需要建立的数学模型即状态方程和量测方程是一阶线性的，自适应抗差卡尔曼滤波算法主要包含以下方程。

线性化后的自适应选权滤波的观测方程和状态方程：

式中:Φ_{k+1, k}为k+1时刻的状态转移矩阵；

X_k为k时刻的n维状态向量，可包含位置参数和声速改正参数；

L_k+1为USBL观测方程;

H_k+1为设计矩阵；

ω_k为状态噪声；

υ_k为观测噪声。

假设ω和υ数学期望为0，彼此不相关，其协方差矩阵分别为${\sum _{k + 1,k}}和{R_{k + 1}}$。自适应抗差滤波过程分为状态更新和测量更新, 状态更新过程如下：

式中：${{\hat X}_k}$为k时刻的n维状态向量滤波值，其初始值一般由少数历元的观测值求出；

${{\hat X}_{k + 1,k}}$为一步预测后的状态向量预测值。