考虑矿层渗透系数非均质性和不确定性的砂岩型铀矿地浸采铀过程随机模拟与分析

陈梦迪; 姜振蛟; 霍晨琛

doi:10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.202112039

考虑矿层渗透系数非均质性和不确定性的砂岩型铀矿地浸采铀过程随机模拟与分析

1.
地下水资源与环境教育部重点实验室（吉林大学），吉林长春　130021

2.
中核矿业科技集团有限公司，北京　101149

基金项目: 国家自然科学基金项目（42172268）

详细信息

作者简介: 陈梦迪（1999-），女，硕士研究生，主要从事多场耦合数值模拟研究。E-mail：mdchen608@126.com

通讯作者: 姜振蛟（1986-），男，博士，教授，主要从事储层精细刻画与模拟研究。E-mail：zjjiang@jlu.edu.cn

中图分类号: P641.2

收稿日期: 2021-12-20

修回日期: 2022-02-24

刊出日期: 2023-03-15

Stochastic modeling of in-situ sandstone-type uranium leaching in response to uncertain and heterogeneous hydraulic conductivity

1.
Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment of the Ministry of Education, Jilin University, Changchun, Jilin　130021, China

2.
China Nuclear Mining Science and Technology Corporation, CNNC, Beijing　101149, China

More Information

Corresponding author: JIANG Zhenjiao, zjjiang@jlu.edu.cn

Received Date: 20 December 2021

Revised Date: 24 February 2022

Publish Date: 15 March 2023

摘要

摘要:
砂岩型铀矿矿层渗透系数普遍具有空间非均匀性，但受试验和分析手段制约，非均匀渗透系数难以准确刻画，导致地浸采铀过程预测出现偏差，限制了地浸采铀过程精细化管控。针对该问题提出一种矿层非均匀参数分布随机表征方法，在此基础上，开展水盐耦合数值随机模拟，揭示不同渗透系数空间分布条件下，群井抽注所引起的溶浸剂储层内部迁移过程和影响范围。在内蒙古某铀矿床应用结果显示：沿区域地下水流方向渗透系数增加，有利于注入溶浸剂疏散；相反，溶浸剂易出现聚集效应。利用水位监测数据对模型边界条件进行识别与验证后，在均质假设条件下溶浸剂扩散速率为210 m²/d，20 a 开采周期波及范围为1.53 km²；考虑矿层非均质性和参数不确定性，预测溶浸剂扩散速率为191~228 m²/d，波及范围为1.47~1.74 km²。相比于均质假设，溶浸剂扩散速率和波及范围不确定性显著，分别为17.62%和17.65%。考虑渗透系数非均质性和不确定性，使得溶浸剂迁移转化行为预测结果更具代表性，可为合理制定地浸采铀方案提供更加可靠的依据。
- 砂岩型铀矿 /
- 地浸采铀 /
- 渗透系数 /
- 非均质性 /
- 不确定性 /
- 溶质运移
Abstract:
Hydraulic conductivity in sandstone-type uranium-bearing formations is of high heterogeneity. However, restricted by the means of test and analysis, it is difficult to accurately describe the heterogeneous coefficient of permeability, which results in the deviation in the prediction of in-situ leaching uranium mining process and limits the fine control of in-situ leaching uranium mining process. To solve this problem, a random characterization method of heterogeneous parameter distribution of an ore bed is proposed in this paper. On this basis, water salt coupling numerical random simulation is carried out to reveal the internal migration process and influence range of leaching agent reservoir caused by pumping and injection of multiple wells under the conditions of different spatial distribution of coefficient of permeability. The application results in a uranium deposit in Inner Mongolia show that the coefficient of permeability increases along the direction of regional groundwater flow, which is conducive to the evacuation of the injected leaching agent. On the contrary, the leaching agent is prone to the aggregation effect. After identifying and verifying the boundary conditions of the model with groundwater level monitoring data, the diffusion rate of the solution is 210 m²/d under the assumption of homogeneity, and the diffusion area of the 20-year mining cycle is 1.53 km². Considering the heterogeneity of the ore bed and the uncertainty of parameters, the expansion rate of the leaching agent area is predicted to be 191−228 m²/d, and the diffusion area of the leaching agent is 1.47−1.74 km². Compared with the assumption of homogenization, the uncertainty of the diffusion rate and diffusion area of the leaching agent is 17.62% and 17.65%. Considering the heterogeneity and uncertainty of coefficient of permeability, the prediction results of leaching agent migration and transformation behavior are more representative, which provides a more reliable reference for the design of in-situ leaching uranium mining scheme and the development of sandstone type uranium resources.
- sandstone-type uranium deposit /
- in-situ leaching /
- hydraulic conductivity /
- heterogeneity /
- uncertainty /
- solute transport

HTML全文

核能是重要的非碳能源，中国2020年全国运行核电机组累计发电量为3662.43亿千瓦时，占全国累计发电量的4.94%^[1]。随着“双碳”目标的提出，未来10～20 a 时间内，核能发电量将大幅度上升，对铀矿资源保障提出更高的要求。目前中国具备商业开采价值的铀矿资源主体为砂岩型铀矿。该类铀矿开采主要采用原位地浸技术^[2]，即通过注入硫酸或强碱+氧化剂（构成溶浸剂），改变矿层铀价态并提高其迁移能力，实现铀资源抽取和提纯^[3]。由于含矿含水层具有空间非均质性，使得溶浸剂注入含水层后发生非均匀流动，影响溶浸剂与铀矿相互作用和浸出效率；同时，溶浸剂的注入容易造成地下水污染。采用多场耦合数值模拟技术，实现地浸采铀过程仿真与可视化，是提高铀矿采收率、管控地下水污染风险的关键。

多场耦合数值模拟技术目前已相对成熟^[4-13]，在地浸采铀领域也得到了广泛应用，相关研究包括：地浸过程溶浸液化学组分运移特征研究^[14-17]、伴生矿物对铀矿溶浸速率的影响分析^[18-22]、不同抽注流量对渗流场和浓度场的控制机理分析^[23-24]、钻孔成井结构对溶浸过程影响分析^[25]等。然而，已有地浸采铀过程数值模拟研究中，普遍假设含矿含水层为均质状态，忽略了非均质渗透系数空间分布对抽注过程中渗流场和浓度场的影响。究其原因是目前仍缺少有效方法定量刻画含矿含水层渗透系数非均匀空间分布。

针对该问题，本研究提出了一种根据群井生产数据快速反演渗透系数空间分布的解析算法，并开发了计算程序^[26]，该方法适用于局部的、开采井群覆盖区域的渗透系数解释，所确定的渗透系数尚未能有效拓展至整个矿区，也未能被纳入渗流与溶质迁移耦合数值模型用于分析矿区尺度地浸采铀过程。因此，本文进一步提出基于局部渗透系数测试数据，生成矿区尺度非均匀渗透系数空间分布的有效方法，在此基础上结合内蒙古某铀矿地质与水文地质条件，分析渗透系数非均匀性对地浸采铀过程影响，以更好地评价地浸采铀现状条件下溶浸剂影响范围，为地浸采铀风险管控提供依据。

1. 研究方法

1.1 非均匀渗透系数确定方法

砂岩型铀矿采区钻孔分布密集，且在开采过程中水位及流量监测数据详尽，通过数值反演以及新提出的群井干扰解析反演算法可获得抽注井所在区域渗透系数空间分布^[27]。然而，地浸采铀过程中，渗流场和溶浸剂浓度场影响范围通常远超出采区范围。若不考虑采区外围渗透系数空间分布，将导致渗流和溶质运移过程模拟结果出现严重偏差。为此，本文提出依据采区内部渗透系数估计值，确定采区外围渗透系数的方法。

在遍历性假设条件下^[28]，若砂岩型铀矿层形成于同一沉积环境，则采区外围渗透系数所服从的概率分布与采区内部渗透系数所服从的概率分布一致。基于该假设，设计渗透系数估算方法如下：

（1）开采区内部渗透系数概率分布估计；

（2）开采区外围区域控制点随机设置以及依托于上述概率分布的随机抽样；

（3）基于克里格插值方法的区域尺度渗透系数空间分布估计。

渗透系数概率分布估计采用矩估计法，即通过开采区实测渗透系数值的平均值、方差和偏度系数估算，判断渗透系数所服从的概率分布函数。以正态分布为例，其概率分布函数方程为^[29]：

$p=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}\sigma }{\mathrm{e}}^{-\tfrac{(K-\bar{K} )}{2\sigma^2 }^{2}}$

(1)

式中： $\bar{K}$ ——渗透系数均值/（m·d⁻¹）；

$K$ ——渗透系数/（m·d⁻¹）；

$p$ ——渗透系数分布概率；

$\sigma$ ——渗透系数标准差/（m·d⁻¹）；

$\sigma^2$ ——渗透系数方差。

利用Python语言中的Scipy.Stats模块，根据概率分布函数随机抽取渗透系数数值，并赋给各控制点。模块代码如下：

import scipy. stats as stats

import matplotlib. pyplot as plt

X = stats. truncnorm(0.06, 4.0, loc=0.76, scale=1.0)

K=X. rvs([47, 30])

plt. hist(K.flatten() )

依托克里格插值方法进行矿区尺度参数估计，其估值方程为^[30]：

${K}^{*}\left(x\right)=\sum _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}K\left({x}_{i}\right)$

(2)

式中： $K\left({x}_{i}\right)$ ——通过上述概率分布函数随机抽样所获得的渗透系数值/（m·d⁻¹）；

n——抽样获得数据数量；

${K}^{*}\left(x\right)$ ——通过克里格法估计数值；

${\lambda }_{i}$ ——权重。

估计值 ${K}^{*}\left(x\right)$ 与实际值 $K\left(x\right)$ 之间应满足条件:

${E}\left(\varepsilon \right)=E\left[K\left(x\right)-{K}^{*}\left(x\right)\right]=0$

(3)

${\sigma }_{\varepsilon }^{2}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{E}\left\{{\left[K\left(x\right)-{K}^{*}\left(x\right)\right]}^{2}\right\}$

(4)

其中： ${E}\left(\varepsilon \right)$ ——估值偏差；

${\sigma }_{\varepsilon }^{2}$ ——均方误差。

基于拉格朗日乘子法^[31]，在 ${E}\left(\varepsilon \right)=0$ 约束下 ${\sigma }_{\varepsilon }^{2}$ 最小化为目标函数，可得：

$\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& {r}_{12}& \cdots & {r}_{1n}& 1\\ {r}_{21}& {r}_{22}& \cdots & {r}_{2n}& 1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {r}_{n1}& {r}_{n2}& \cdots & {r}_{nn}& 1\\ 1& 1& \cdots & 1& 0\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}{\lambda }_{1}\\ {\lambda }_{2}\\ \vdots \\ {\lambda }_{n}\\ -\omega \end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}{r}_{10}\\ {r}_{20}\\ \vdots \\ {r}_{n0}\\ 1\end{array}\right]$

(5)

即

$\left\{\begin{split}&\sum _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}{r}_{ij}-\omega ={r}_{i0}\\ &\sum _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}=1\end{split}\right.$

(6)

其中： ${r}_{ij}$ ——空间上i点与j点之间渗透系数的半变异函数;

$\omega$ ——拉格朗日算子，通过Python中SciKit.Variogram 确定。

1.2 含矿含水层溶浸剂迁移数值模拟方法

在非均质含矿含水层中水流运动方程可表达为：

$\frac{\partial }{\partial x}\left(KM\frac{\partial H}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial {y}}\left(KM\frac{\partial H}{\partial y}\right)=\mu \frac{\partial H}{\partial t}$

(7)

式中： $H$ ——含水层水头/m;

$M$ ——含水层厚度/m;

$K$ ——渗透系数/（m·d⁻¹）;

$\mu$ ——储水系数;

$x、y$ ——含水层中空间坐标/m;

$t$ ——模拟时间/d。

溶浸剂迁移控制方程可表达为：

$\frac{\partial C}{\partial t}=-{v}_{x}\frac{\partial C}{\partial x}-{v}_{y}\frac{\partial C}{\partial y}+{D}_{x}\frac{{\partial }^{2}C}{{\partial x}^{2}}+{D}_{y}\frac{{\partial }^{2}C}{\partial {y}^{2}}$

(8)

式中：C——溶浸剂质量浓度/（mg·L⁻¹）;

${D}_{x}、{D}_{y}$ ——x、y方向地下水弥散系数/（m²·d⁻¹）;

${v}_{x}、{v}_{y}$ ——x、y方向地下水流速/（m·d⁻¹）。

其中，地下水流速根据达西定律可表示为：

${v}_{x}=-K\frac{\partial H}{\partial x},{v}_{y}=-K\frac{\partial H}{\partial y}$

(9)

弥散度计算公式为：

$D=\alpha v+{D}_{\mathrm{d}}$

(10)

其中： $\alpha$ ——弥散度/m;

$D$ ——弥散系数/（m²·d⁻¹）；

$v$ ——流速/（m·d⁻¹）;

${D}_{\mathrm{d}}$ ——分子扩散系数/（m²·d⁻¹）。

上述方程通过FEFLOW软件、采用加辽金有限单元法进行求解^[32]。该软件是由德国WASY水资源规划和系统研究所于20世纪70年代末开发，适用于渗流、热迁移和溶质运移数值模拟，并且广泛应用于地热、地表水与地下水转化、岩溶地下水模拟等领域。本次研究采用了PCG（preconditioned conjugate-gradient）方法进行水流运动方程求解，获得水头和流速空间分布数据后，通过BICGSTAB（preconditioned and post-conditioned BICGSTAB）对溶质运移方程进行求解，允许误差为0.001。本次研究忽略浓度变化所引起的密度流效应、不考虑溶浸剂与含铀矿物化学反应过程，重点分析渗透系数空间非均质性对溶浸剂对流-弥散过程的影响。

2. 研究区概况

本次研究目标矿区位于内蒙古马尼特坳陷中部，矿区自下而上揭露有白垩系赛汉组下段地层、赛汉组上段地层和古近系伊尔丁曼哈组地层。其中，含矿含水层位于赛汉组上段，岩性主要为河相沉积砂体及粉砂质泥岩，局部为砾岩，厚度介于30～100 m，平均67 m。含矿含水层下伏赛汉组下段地层，岩性以泥岩为主；上覆伊尔丁曼哈组地层，岩性主体为泥岩和砂质泥岩互层，形成连续隔水层。因此，本文集中分析赛汉组上段含矿含水层渗透系数非均匀空间分布特征及其对地浸采铀过程的影响，不考虑该含水层与其上下临近含水层之间的水力联系。

该铀矿采用五点法开采，集中开采区覆盖面积约0.6 km²，包含261个抽液孔和341个注液孔，如图1（b）所示。集中开采区北侧的注采单元（20口抽注井）具备详实抽注液量和水位动态监测数据，如图1（a）、图1（c）、表1所示。利用解析反演算法^[24]，计算获得了该抽注单元的渗透系数空间分布、覆盖面积（0.06 km²），如图1（c）所示。结果显示：区内渗透系数为0.06～4.00 m/d，服从偏态分布，如图1（d）所示，平均渗透系数约为0.76 m/d，标准差为1.00 m/d。

图 1. 研究区水文地质条件及观测区渗透系数分布与统计情况

Figure 1. Hydrogeological conditions of concentrated mining area in the study area and spatial distribution and probability statistics of hydraulic conductivity in the observation area

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表 1. 采区监测数据与参数计算结果

Table 1. Data measurements and hydraulic conductivities estimated at the exploited zone

井号	降深 /m	注采强度 /（m³·d⁻¹）	渗透系数 /（m·d⁻¹）	井号	降深 /m	注采强度 /（m³·d⁻¹）	渗透系数 /（m·d⁻¹）
#01	30.80	207.68	0.26	#11	37.32	221.85	0.30
#02	45.24	183.28	0.07	#12	48.93	190.65	0.06
#03	32.56	212.15	1.08	#13	31.16	119.41	0.53
#04	24.37	211.77	0.70	#14	25.46	199.72	3.02
#05	35.23	207.02	0.24	#15	45.00	207.48	0.11
#06	30.10	199.25	0.64	#16	34.00	129.30	0.09
#07	33.43	211.21	0.72	#17	27.79	215.37	0.23
#08	30.18	186.52	0.17	#18	25.60	216.75	1.31
#09	29.45	190.88	0.87	#19	26.72	214.09	3.91
#10	29.64	215.18	0.78	#20	35.27	208.55	0.16

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由于各抽注井均为完整井，含水层中水流运动以平面二维流为主。本文构建平面二维地下水渗流-溶质运移数值模型，着重探讨水平方向渗透系数差异对溶浸剂迁移过程影响，忽略垂向水流运动和溶质运移过程。

3. 结果

3.1 模拟区范围与边界条件

为了精细刻画地浸采铀渗流场和浓度场时空演化过程，首先以集中开采区为核心，将模拟区拓展为相对独立的水文地质单元。

根据图1（a）地下水天然流场可知，F1断层中部与地下水流方向垂直或斜交，属透水断层；F2断层与天然地下水流方向平行，为阻水断层。选择F1和F2断层分别作为模拟区的西北和东南部边界；并由集中开采区向地下水流上游和下游分别拓展约10 km，以950 m和930 m等水头线作为东北和西南部边界，进而削弱边界对集中抽注流场和化学场模拟结果的影响。圈定的模拟区总面积为147.62 km²。在天然条件下（抽注强度均为 0），采用平均渗透系数（1 m/d），模拟区的西侧流量边界补给强度设置为1×10⁻⁴～4.5×10⁻⁴ m/d，计算水头与实测水头之间的绝对误差<2.0 m，相对误差控制在10 %以内，水头分布和流速分布在趋势上一致，如图2（a）所示。

图 2. 根据水位拟合结果与污染物浓度分布精细化模拟区

Figure 2. Refine the modeling domain according to groundwater level fitting results and leachate distribution

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维持边界条件和参数与上述天然模型一致，按实际工程实施情况设置抽注井位和抽注强度，总注入强度为4.27×10⁴ m³/d，注入溶浸剂质量浓度为7320 mg/L，总开采强度为4.47×10⁴ m³/d。模拟预测20 a 内抽注过程所引起的水力影响范围和溶浸剂影响范围，据此进一步缩小模拟区范围，以更加精细模拟集中开采区内渗流和溶浸剂迁移过程。如图2（b）所示，缩小后的模拟区北东和南西边界水位在20 a 模拟期内不受抽注过程影响，设置为定水头边界，水头分别为907 m和885 m；北西与南东边界与流线平行，设置为隔水边界。由于开采期内，溶浸剂并未拓展至模拟区边界位置，因此将边界属性设置为 0 溶质通量。在均质假设下，根据图1（d）所示的渗透系数估值结果，将模拟区渗透系数由0.1 m/d增加至4.0 m/d，抽注过程模拟结果显示上述边界属性不发生改变。据此，确定了本次模拟区，面积为4.47 km²如图2（c）所示。模拟区剖分为174820个单元格，单元网格最宽处尺寸不超过20 m，模拟对比显示，继续加密剖分不对计算精度产生明显影响。根据矿层岩性特征和网格剖分尺寸，设置横向弥散度为5 m，纵向弥散度为10 m，本文忽略弥散度不确定性所导致的溶浸剂浓度计算误差。

3.2 非均匀渗透系数确定

利用1.1节所述基于局部渗透系数测试数据，生成矿区尺度渗透系数空间分布的计算方法，在模拟区随机设置47处控制点，如图3（a）所示。依据图1（d）所示的渗透系数概率分布，利用Python中Scipy.Stats模块进行随机抽样，获得30组×47处数据，分别赋予47处控制点；对各组数据采用克里格插值，获得30组渗透系数空间分布，代表模拟区随机渗透系数场，并选取 2 种非均质渗透系数空间分布情形：（1）集中开采区低渗、外围高渗（情形1），如图3（b）所示；（2）集中开采区高渗、外围低渗（情形2），如图3（c）所示，分析渗透系数非均匀分布对渗流场和浓度场扩散过程的影响。

图 3. 模拟区内随机控制点位和渗透系数非均匀分布情形

Figure 3. Random control points distributed to the model domain, and realizations of hydraulic conductivity with heterogeneity

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4. 分析与讨论

4.1 溶浸剂迁移过程分析

基于上述 2 种渗透系数空间分布情形，分别开展现状开采条件下渗流与溶质迁移过程分析。截取其中1个注采单元（图4、图5），包括4口注液井和1口抽液井，对应 2 种不同渗透系数空间分布：情形 1 渗透系数沿着地下水流运动方向逐渐增加，如图4（a）所示；情形 2 渗透系数沿着地下水流运动方向逐渐降低，如图5（a）所示。结果显示：开采1 d ，通过各井注入的溶浸剂仅在注入井周围呈现近似同心圆型扩散，井间干扰弱；溶浸剂扩散过程主要受注入强度控制，尚未受到区域地下水流运动和宏观渗透系数空间非均匀分布影响。开采10 d，溶浸剂空间分布受区域地下水流运动影响（北东至南西方向），呈南西走向条带状分布。此外，在 2 种不同渗透系数场影响下，溶浸剂浓度空间分布存在一定差异。具体表现为：情形1条件下，沿着区域地下水流运动方向渗透系数逐渐降低，产生溶浸剂堆积效应，使得10 d和30 d时注入井周围影响范围内溶浸剂浓度较高，如图4（c）所示；而情形2条件下，沿着区域地下水流运动方向渗透系数逐渐增加，产生溶浸剂疏散效应，使得10 d和30 d时注入井周围溶浸剂浓度较情形1偏低，如图5（c）所示。但随着抽注时间的延长，溶浸剂以弥散形式扩散的影响逐渐显著，渗透系数空间非均质性对溶浸剂空间分布的影响相对减弱，表现为不同渗透系数空间特征下，溶浸剂影响范围及浓度空间分布基本一致，如图4（d）、图5（d）所示。

图 4. 渗透系数沿地下水流运动方向增加时抽注过程溶浸剂浓度分布

Figure 4. Spatial distribution of leachate concentration the hydraulic during pumpage and injection in response to conductivity increasing along the direction of groundwater flow

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图 5. 渗透系数沿地下水流运动方向减小时抽注过程溶浸剂浓度分布

Figure 5. Spatial distribution of leachate concentration the hydraulic during pumpage and injection in response to conductivity decreasing along the direction of groundwater flow

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进一步统计不同渗透系数空间分布情形下，如图2（c）所示，矿区范围内溶浸剂影响面积随时间变化曲线（图6）。结果显示：溶浸剂影响范围扩散速率表现为先快后慢，逐渐趋于稳定。结合图4和图5分析获得的溶浸剂迁移过程可知，开采初期（数天），受注入井注入强度影响，溶浸剂运移过程处于强制对流作用下，以迁移为主；开采中期（数十天），溶浸剂迁移过程受区域地下水流影响显著，溶浸剂扩散速率趋缓；而在开采后期（数月），溶浸剂分布范围主要受弥散作用控制，缓慢上升并趋于稳定。

图 6. 3 种渗透系数空间分布情形下溶浸剂扩展面积随时间变化曲线

Figure 6. Influence range of leachate in the aquifer under the homogenous and heterogeneous hydraulic conductivity

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如图3（b）所示，开采区相对低渗、外围高渗情形下，溶浸剂影响面积扩散速率最快（平均为115 m²/d），且20 a 后影响范围也最大（1.6 km²）；如图3（c）所示，开采区相对高渗、外围低渗情形下，溶浸剂向开采区外围扩散过程受到一定程度抑制，表现为溶浸剂影响面积扩散速率最慢（平均为97 m²/d），20 a 开采周期内的影响面积最小（约为1.38 km²）。均匀渗透系数空间分布情况下，溶浸剂扩散过程介于前述 2 种情形之间。

4.2 开采末期渗流场与浓度场空间特征

在明确矿层非均质渗透系数对浓度场控制机理基础上，随机生成30组渗透系数，代表现有技术手段计算渗透系数空间分布时的不确定性。针对不同渗透系数分布，模拟获得20 a 地浸开采该铀矿最大水位降深为（21.0 ± 4.0） m，最大水位上升幅度为（14±8.0） m；模拟区约1.61 km²范围内含水层降深超过2.0 m，同时在开采区的上游约1.34 km²范围内出现水位抬升，如图7（a）所示。不同渗透系数条件下，溶浸剂影响面积扩散速率为191～228 m²/d，开采20 a 后溶浸剂波及范围介于1.47～1.74 km²，如图7（c）、图7（d）所示，溶浸剂影响范围小于地下水位波及范围，说明该矿区抽注液量控制下，不会导致溶浸剂大范围扩散，造成地下含水层污染。

图 7. 地浸采铀20 a 后模拟结果

Figure 7. Simulation results after 20 years in situ uranium mining

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5. 结论

（1）溶浸剂扩散过程受区域地下水流和渗透系数空间非均质结构控制。沿区域地下水流方向渗透系数增加，有利于注入溶浸剂疏散；相反，溶浸剂易出现聚集效应。

（2）溶浸剂迁移主控因素随时间变化出现差异：初期（数天）溶浸剂迁移受控于注入强度，在注入井周围扩散；中期（数十天）受注入强度和区域流场控制，沿着区域流场方向出现优势扩散；后期（数月）受弥散作用控制，缓慢扩散并达到似稳定状态。

（3）内蒙古某铀矿渗透系数估值范围为0.06～4.0 m/d，据此随机生成了30组非均匀渗透系数，代表渗透系数估值的不确定性。模拟结果显示：开采20 a后，溶浸剂波及范围为1.47～1.74 km²，远小于抽注过程对地下水位影响范围，表明现状抽注强度下，溶浸剂扩散面积能够得到有效管控。

图 1 研究区水文地质条件及观测区渗透系数分布与统计情况

Figure 1.

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图 2 根据水位拟合结果与污染物浓度分布精细化模拟区

Figure 2.

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图 3 模拟区内随机控制点位和渗透系数非均匀分布情形

Figure 3.

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图 4 渗透系数沿地下水流运动方向增加时抽注过程溶浸剂浓度分布

Figure 4.

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图 5 渗透系数沿地下水流运动方向减小时抽注过程溶浸剂浓度分布

Figure 5.

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图 6 3 种渗透系数空间分布情形下溶浸剂扩展面积随时间变化曲线

Figure 6.

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图 7 地浸采铀20 a 后模拟结果

Figure 7.

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表 1 采区监测数据与参数计算结果

Table 1. Data measurements and hydraulic conductivities estimated at the exploited zone

井号	降深 /m	注采强度 /（m³·d⁻¹）	渗透系数 /（m·d⁻¹）	井号	降深 /m	注采强度 /（m³·d⁻¹）	渗透系数 /（m·d⁻¹）
#01	30.80	207.68	0.26	#11	37.32	221.85	0.30
#02	45.24	183.28	0.07	#12	48.93	190.65	0.06
#03	32.56	212.15	1.08	#13	31.16	119.41	0.53
#04	24.37	211.77	0.70	#14	25.46	199.72	3.02
#05	35.23	207.02	0.24	#15	45.00	207.48	0.11
#06	30.10	199.25	0.64	#16	34.00	129.30	0.09
#07	33.43	211.21	0.72	#17	27.79	215.37	0.23
#08	30.18	186.52	0.17	#18	25.60	216.75	1.31
#09	29.45	190.88	0.87	#19	26.72	214.09	3.91
#10	29.64	215.18	0.78	#20	35.27	208.55	0.16

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1. 研究方法
1.1 非均匀渗透系数确定方法
1.2 含矿含水层溶浸剂迁移数值模拟方法
2. 研究区概况
3. 结果
3.1 模拟区范围与边界条件
3.2 非均匀渗透系数确定
4. 分析与讨论
4.1 溶浸剂迁移过程分析
4.2 开采末期渗流场与浓度场空间特征
5. 结论

考虑矿层渗透系数非均质性和不确定性的砂岩型铀矿地浸采铀过程随机模拟与分析

1. 地下水资源与环境教育部重点实验室（吉林大学），吉林 长春 130021 2. 中核矿业科技集团有限公司，北京 101149

作者简介: 陈梦迪（1999-），女，硕士研究生，主要从事多场耦合数值模拟研究。E-mail：mdchen608@126.com

通讯作者: 姜振蛟（1986-），男，博士，教授，主要从事储层精细刻画与模拟研究。E-mail：zjjiang@jlu.edu.cn