Investigating weathering features of sandstones in the Yungang Grottoes based on SEM images and micro-scale flow model
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摘要:
风化作用、岩石微观结构、岩石微观渗流特性定量关系的研究是石窟文物有效保护的重要基础，砂岩风化作用严重影响了岩体上石窟文物的有效保护。本次研究使用扫描电镜（SEM）获得云冈石窟不同窟体砂岩的微观图像，根据图像增强和图像分割技术得到了岩石中颗粒和孔隙的数字特征参数，从微观角度建立了反映孔喉连接特性的渗流模型，得到了不同窟体岩石的局部水力传导系数，分析了数字特征参数、水力传导系数、风化作用之间的关系。结果表明，风化作用对石窟砂岩微观结构具有很大影响；砂岩孔隙平均长轴长度大小对应的风化程度分别是全风化或强风化、中等风化、微风化或未风化，长度分别为大于40 μm、25～35 μm、15～25 μm；风化程度越高、水力传导系数越大，随着风化程度的增高、水力传导系数的范围为1 × 10−9～1 × 10−4 cm/s；水力传导系数与孔喉尺寸、孔喉连通性密切相关；孔喉半径比增大时、水力传导系数也增大。
Abstract:The quantitative relationship among the weathering, microscale structure, and microscale flow properties is a fundamental issue for the efficient preservation of the cultural relics in the grottoes. Sandstone weathering may affect the efficient preservation of the cultural relics in the grotto rocks. In this study, the microscopic images of the sandstones of various grottoes in the Yungang Grottoes are obtained by Scanning Electronic Microscopy (SEM), and the digital characteristic parameters of the particles and pores in the rock are obtained by using the image enhancement and image segmentations. A flow model reflecting the characteristics of the pore-throat connection is also established in the microscopic scale. The local hydraulic conductivity coefficients of the rocks at various grottoes are then obtained. The relationship among the hydraulic conductivity coefficients, digital characteristic parameters, and weathering levels is further explored. The results show that the weathering much affects the microstructure of the grotto sandstones; the corresponding great-small order of the weathering for the average long axeses of pores are the complete or high weathering, the moderate weathering, and the slight weathering or fresh sandstones, respectively, with the axeses of greater than 40 μm, 25 to 35 μm, and 15 to 25 μm. The higher levels of weathering will result in the greater hydraulic conductivities ranging from 1×10−9 to 1×10−4 cm/s; the hydraulic conductivity is closely related to the size and connectivity of the pore-throats; and the increases in the pore-throat radius ratios will result in the increase in the hydraulic conductivities.
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云冈石窟是我国重点保护文物，具有极高的艺术、科学和文化价值，并以其特有的研究价值被列为世界文化遗产。但是，由于一千多年来各种自然及人为因素的影响，云冈石窟面临“围岩崩落、洞窟渗水、雕刻品风化”等方面的严重病害。其中，风化作用是目前云冈石窟文物保护工作所面临的最严峻问题。
为了有效研究风化作用对云冈石窟文物的影响，可以使用扫描电镜（Scanning Electronic Microscopy，SEM）图像对文物所在岩石进行分析。SEM技术具有无扰动、操作便捷、可重复分析等优点，相关研究已经取得了很多进展。孙寅森等[1]使用图像分析软件提取页岩SEM图像中孔隙的定量信息，分析了分形维数、有机质含量、矿物成分、孔隙度的相关性；张鹏飞等[2]根据二维高分辨率扫描电镜（2D-SEM）图像孔隙灰度获得了页岩中孔隙的分布，研究了孔隙形态和孔径分布分形维数；张吉群等[3]利用计算机图形学处理技术，探讨了孔隙分析中去除噪声、提取孔隙、识别喉道、计算孔喉（岩体孔隙之间相互连接较为狭窄的通道）属性等方面的问题；周宏伟等[4]根据分形理论得到了描述多孔介质孔隙空间分布的随机分形模型；唐朝生等[5]计算了多个SEM图像对应土体的表观孔隙率，研究了阈值大小、分析区域大小、扫描点位置、放大倍率等因素对土体微观结构的影响。
云冈石窟文物位于砂岩之中，岩石微观渗流特性对风化作用也有一定影响，可以根据孔隙分布方式、通过建立相应几何或物理模型分析这一影响。比如，Benavente等[6]基于孔隙连通性来分析孔隙结构特征，讨论了渗透率与孔隙率的关系，提出了计算渗透率的一个通用模型；Bernabe等[7]利用网络仿真方法建模，通过调整微观特征参数模拟了枫丹白露砂岩孔径非均质性和孔隙连通性对渗透率的影响；Nishiyama等[8]使用排水法研究渗流过程中沉积岩的孔隙变化，根据运输孔隙度计算渗透率大小，提高了预测的准确程度。
风化作用、岩石微观结构、岩石微观渗流特性密切相关，但这三者关系的定量分析还没有引起足够重视。本次研究拟使用SEM图像来计算砂岩微观数字特征参数，通过建立砂岩渗流几何模型、提出砂岩局部水力传导参数的计算方法，分析微观图像数字参数、局部水力传导参数、岩石风化程度之间的关系，研究成果对石窟文物保护与风化治理具有一定的参考价值。
1. 基于SEM图像的砂岩风化特征
砂岩风化作用取决于岩石内部颗粒和孔隙的类型与分布，这一类型与分布可以使用SEM图像来反映、使用数字特征参数来表征。因此，研究时使用现场采集的砂岩样品，在室内进行SEM试验，利用图像增强处理和图像分割技术获取不同窟体砂岩SEM图像中颗粒和孔隙的类型与分布、计算颗粒和孔隙的数字特征参数，分析颗粒和孔隙的类型与分布、图像数字特征参数、岩石风化程度之间的关系。
1.1 样品与SEM图像的获得
砂岩样品取自山西省大同市云冈石窟。石窟开凿于大同市西郊侏罗系砂岩山体中。其中石窟主体为云冈组砂岩，厚度40～50 m，顶部覆盖有第四系砂砾石和粉土层。不同风化程度时岩性稍有差异。砂岩完全风化时多为细砂岩或中砂岩，未风化时多为粗砂岩，其它风化程度时多为中砂岩。同时，风化程度越强，岩体破碎越严重，裂隙发育程度越高。云冈石窟不同石窟窟体风化程度[9]如图1所示。
图1中，横坐标石窟编号对应于不同窟体的相对位置，可见，1、3、8和15窟为全风化或强风化，4和7窟为中等风化，10、17和19窟为微风化或未风化。采用上海大学JSM-6007F型扫描电子显微镜进行试验，同时摄取放大1 000倍时的SEM图像，不同窟的SEM图像见图2。
1.2 颗粒和孔隙分布的确定
为了确定图2中颗粒和孔隙的分布，使用图像增强技术对图2进行降噪处理，得到不同窟SEM图像灰度直方图（如图3是图2（d）得到的灰度直方图）。进而根据灰度直方图、采用canny边缘检测法，得到了不同风化程度下图像中颗粒与孔隙的分布。如图2（a）（d）（h）对应的颗粒与孔隙分布见图4（a）（b）（c）。图4（a）（b）（c）分别代表全风化、中等风化、微风化下样品中的孔隙分布，图中红色线代表孔隙的边界、白色和黑色部分分别代表砂岩的颗粒和孔隙。
1.3 石窟砂岩的微观数字特征参数
在SEM图像中，颗粒和孔隙的特征参数能够比较好地表征岩石结构特征[10-12]。研究时，石窟砂岩数字特征采用颗粒数量、颗粒平均粒径、颗粒平均圆度（颗粒中所有角或边平均曲率半径与最大内接圆半径的比值）、面孔隙率（孔隙的百分比含量）、孔隙总数、孔隙平均面积、孔隙平均长轴长度（所有孔隙的平均长度）、孔隙平均短轴长度（所有喉的平均长度）、孔隙平均周长来表征。表1为颗粒数量、颗粒平均粒径、颗粒平均圆度、面孔隙率的计算结果。
表 1. 不同窟砂岩样品SEM图像的数字特征参数Table 1. Digital parameters of SEM images for sandstone samples in various grottoes石窟编号 颗粒数量/个 颗粒平均粒径/μm 颗粒平均圆度 面孔隙率/% 1 305 10.65 0.42 36.85 3 419 14.74 0.48 30.13 4 214 8.47 0.43 14.32 7 189 4.98 0.40 17.32 8 286 9.48 0.45 31.38 10 79 4.43 0.26 18.38 15 331 16.94 0.52 33.22 17 128 2.47 0.29 19.89 19 72 4.91 0.34 12.20 | Show Table
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图5为不同窟砂岩SEM图像中的孔隙总数及孔隙平均面积。由图5可知，全风化或强风化的1、3、8和15窟，孔隙数量大于100个，孔隙平均面积大于1 000 μm2，密集程度很高；中等风化的4和7窟，孔隙数量分别为159，86个，孔隙平均面积小于500 μm2，密集程度较高；微风化或未风化的10、17和19窟，孔隙数量小于100个，孔隙平均面积分别为248.65，599.22，537.52 μm2，密集程度较低。
图 5. 不同窟砂岩SEM图像的孔隙总数及平均面积Figure 5. Pores numbers and average areas of SEM images for sandstone samples in various grottoes图6为不同窟砂岩SEM图像中孔隙的平均长轴长度、平均短轴长度及平均周长。由图6可知，全风化或强风化的1、3、8和15窟，孔隙以小孔隙为主，孔隙平均长轴长度大于40 μm，孔隙平均短轴长度为4～7 μm，1、8和15窟孔隙平均周长大于250 μm，3窟孔隙平均周长最小（为154.63 μm）；中等风化的4和7窟，孔隙以小孔隙及细小孔隙为主，孔隙平均长轴长度分别为33.1 1，27.72 μm，孔隙平均短轴长度分别为4.21 ，3.62 μm，孔隙平均周长相差较大，分别为262.01，105.71 μm；微风化或未风化的10、17和19窟，孔隙以细小孔隙为主，孔隙平均长轴长度主要为15～25 μm，孔隙平均短轴长度为3～4 μm，孔隙平均周长分别为215.35，129.61，174.74 μm。
1.4 数字特征参数与风化程度的关系
孔隙结构特征是岩石的内在因素，砂岩颗粒的几何形态决定了孔隙大小，孔喉通常是同时存在且相互联结[13-14]。砂岩渗透率与孔隙喉道中孔喉半径大小、孔喉连通性有关，而渗流大小又会影响石窟窟体的风化程度[15-17]。
（1）对于全风化或强风化的石窟砂岩（1、3、8和15窟），颗粒之间分界清晰，接触方式以点接触为主，局部出现点-线接触。颗粒较为细小，平均粒径为9～17 μm，颗粒平均圆度为0.4～0.6。形状呈圆形和亚圆形，孔隙类型以微孔隙为主，多属次生孔隙。平均孔隙数量为206个，面孔隙率大于30%，孔隙平均周长以3窟最小（为154.63 μm）。其它窟（1、8和15窟）大于250 μm，孔隙平均长轴长度大于40 μm，孔隙平均短轴长度为4～7 μm。孔喉连接通道形态复杂，主要为管束状和缩颈状，孔喉长度越大，孔喉间连通性最好。
（2）对于中等风化的石窟砂岩（4和7窟），颗粒之间分界较为清晰，接触方式主要为点-线接触。颗粒多为细颗粒，少部分为粗颗粒，平均粒径为4～9 μm，颗粒平均圆度为0.4～0.5。形状呈亚圆形和次棱角，孔隙类型以条带状微孔为主，多属次生孔隙，平均孔隙数量为123个，面孔隙率分别为14.32%、17.32%，孔隙平均周长相差较大，分别为262.01，105.71 μm，孔隙平均长轴长度为25～35 μm，孔隙平均短轴长度为3～5 μm。孔喉连接通道形态较为单一，为缩颈状，孔喉长度相对较大，孔喉间具有一定连通性。
（3）对于微风化或未风化的石窟砂岩（10、17和19窟），颗粒之间分界模糊，接触方式主要为线接触，局部出现点-线接触。颗粒为粗颗粒，平均粒径为2～5 μm，颗粒平均圆度为0.2～0.4。形状呈棱角和次棱角，孔隙类型以粒间孔隙为主，多属原生孔隙，平均孔隙数量为47个，面孔隙率小于20%，孔隙平均周长为120～220 μm，孔隙平均长轴长度为15～25 μm（其中，10窟最小，为18.01 μm），孔隙平均短轴长度为3～4 μm。孔喉连接通道细小、形态弯曲，以弯片状为主，孔喉长度较小，孔喉间连通性很差。
综上所述，砂岩SEM图像数字特征参数与风化程度关系密切。随着风化程度的加深，颗粒数量、颗粒平均粒径、平均孔隙数量、面孔隙率都逐渐提高，平均孔隙数量由未风化时的47个增加到全风化时的206个，面孔隙率由未风化时的12.20%增加到全风化时的36.85%，孔隙平均长轴长度、平均短轴长度、孔喉连通性与风化程度具有较好的相关关系：风化程度越高，孔隙长轴和短轴平均长度越大，孔喉长度越长，孔喉间连通性越好。
值得注意的是，10、17和19窟颗粒平均粒径较小，与风化程度大小关系并不完全一致。这说明风化程度不仅与颗粒大小有关、也取决于矿物颗粒的成分和类型，具体关系还需要进一步研究。
2. 基于微观渗流模型的砂岩风化特征
2.1 考虑孔喉通道的微观渗流模型
根据孔隙孔径分布，使用Poiseuile定律和Darcy定律可以比较准确地计算岩石的水力传导系数[18-20]。Tsakiroglou等[21]认为，应该考虑不同尺寸孔隙间孔喉连通性对水力传导系数的影响。水的渗流是云冈石窟砂岩风化作用的重要影响因素，而这种渗流又与岩石微观孔隙中孔喉的半径、分布、连通性密切相关。因此，下面将在建立考虑孔喉通道微观渗流模型的基础上，通过估算局部水力传导系数来分析石窟砂岩的风化特征。
假设流体厚度足够小，流体为平行光滑平板间的层状流，流速只有与通道接触时才发生改变，流体运动方向为渗流通道的轴向（图7）。
图7中，ri和ro分别为流入孔和流出喉的半径（即为同一孔隙的长轴与短轴），Vi和Vo分别为单位时间内流入孔和流出喉的流量。将Vi分为2部分：（1）直接通过孔喉通道、而与通道壁不接触的部分Vi1；（2）流体通过孔喉通道时与通道内壁接触的部分Vi2。则Vi1和Vi2分别为：
Vi1=r2or2i⋅Vo (1) V2i=r2i−r2or2i⋅Vo (2) 将孔喉连接通道简化为圆弧，两边圆弧对应的圆心角分别为α和β。因为一般孔的尺寸远大于喉的尺寸，可假设圆弧通道长度等于ri。将图7中阴影部分与通道入口面积相当区域的渗出流量视为Vo1、接触通道壁部分沿通道壁切线方向的渗出流量视为Vo2，则流出孔道的渗出流量Vo为：
Vo=Vo1+Vo2 (3) Vo1=Vi1 (4) 孔喉内径不断缩小时，通道内壁会产生摩阻力。为了确定通道壁上的渗流速度，将圆心角α与β分为若干个无穷小的角单元（n→∞时α/n→0，β/n→0）。假设通道内壁上任一点流束的速率完全相同、沿通道壁法线方向的流束完全损失、沿通道壁切线方向的流束沿通道壁流动，则通道壁切线方向的渗出流量Vo2为：
Vo2=r2i−r2or2i⋅Vi⋅lim (5) 流体穿过圆柱形孔喉通道时，由Poiseuile定律可知，水力梯度J为：
J = \frac{\eta }{d}\frac{{{V^2}}}{{2{{g}}}} (6) 式中：η、d——水的动粘滞系数和水流的流束直径；
g——重力加速度。
将式（5）代入式（6）并化简，得：
\begin{split} J &= \frac{\eta }{d}\frac{{{V^2}}}{{2{{g}}}}\\ & = \frac{\eta }{{2{{g}}d}}{\left( {\frac{{r_{\rm{i}}^2 - r_{\rm{o}}^2}}{{r_{\rm{i}}^2}}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{{\sin 2\alpha }}{{4\alpha }} + \frac{{\sin 2\beta }}{{4\beta }} + 1} \right) \cdot {V_{\rm{i}}}^2 \end{split} (7) 根据式（7），单个孔隙的水力传导系数为：
k=\frac{{V}_{\rm{o}}}{J}=\frac{2{{g}}d}{\eta {V}_{{\rm{i}}}}\cdot f(\delta ) (8) 式中：δ——流入孔与流出喉半径的比值。
f(\delta ) = \frac{{r_{\rm{i}}^2}}{{(r_{\rm{i}}^2 - r_{\rm{o}}^2)}} \cdot \left( {\frac{{4(\beta {\rm{sin}}\alpha + \alpha {\rm{sin}}\beta )}}{{\beta {\rm{sin}}2\alpha + \alpha {\rm{sin}}2\beta + 4\alpha \beta }}} \right) (9) 2.2 水力传导系数的估算
通过现场数据观测与云冈石窟地质特征研究[22]可以得到不同石窟水的动粘滞系数η。假设渗入速度Vi为常数，流束直径d与孔隙阈值直径有关，重力加速度取g=9.8 kg/m2。根据SEM图像得到式（8）中的数字特征参数（表2）。
表 2. 不同窟体砂岩SEM图像的孔隙特征参数Table 2. Pore digital parameters of SEM images for sandstones in various grottoes石窟
编号ri/（10−6 m） ro/（10−6 m） d/（10−6 m） η/（10−6 m2·s−1） 1 61.90 6.33 101.42 1.42 3 49.02 5.27 84.81 1.38 4 33.11 4.21 51.98 1.38 7 27.72 3.62 39.32 1.30 8 41.17 3.93 69.58 1.38 10 18.01 3.86 31.80 1.30 15 58.73 4.33 125.27 1.42 17 21.03 3.64 40.83 1.34 19 21.69 3.98 51.94 1.34 | Show TableDownLoad:
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假定孔喉通道中所有孔隙对水流贡献相同、水流达到临界直径才能通过孔隙渗透，将表2中的孔隙特征参数代入式（8），可以得到不同窟体砂岩的水力传导系数。
2.3 风化特征分析
岩石孔隙中水的渗流与孔喉尺寸、孔喉间连通性及组合类型有重要的关系，孔喉半径比（孔喉通道中孔半径与相应喉半径的比值）是影响岩石风化程度的重要参数[23]。表3为云冈石窟不同窟体砂岩的孔喉半径比和水力传导系数。
表 3. 不同窟体砂岩的风化特征参数Table 3. Weathering characteristic parameters for sandstones in various grottoes石窟编号 孔喉半径比 水力传导系数/（cm·s−1） 1 9.78 1.14 × 10−5 3 9.30 7.71 × 10−5 4 8.80 8.86 × 10−7 7 7.66 9.23 × 10−8 8 10.48 4.23 × 10−6 10 4.01 2.09 × 10−9 15 13.56 8.64 × 10−5 17 5.02 2.14 × 10−8 19 5.44 3.31 × 10−8 | Show TableDownLoad:
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云冈石窟不同窟体砂岩孔喉半径比的计算结果如图8所示。
图 8. 不同窟体砂岩的孔喉半径比Figure 8. Pore-throat radius ratio of sandstone samples in various grottoes由表2、表3、图8可知，石窟风化程度与孔喉半径比关系密切：对于全风化或强风化的石窟砂岩（1、3、8和15窟），孔喉半径最大，孔喉半径比为9～14；对于中等风化的石窟砂岩（4和7窟），孔喉半径相对较大，孔喉半径比分别为8.80、7.66；对于微风化和未风化的石窟砂岩（10、17和19窟），孔喉半径最小，孔喉半径比为4～6，其中未风化时（10窟）的孔喉半径比与全风化时（15窟）的孔喉半径比相差达到3倍。
云冈石窟不同窟体砂岩局部水力传导系数的计算结果如图9所示。
图 9. 不同窟体砂岩的水力传导系数Figure 9. Hydraulic conductivities of sandstone samples in various grottoes从图9可以看出，全风化或强风化时（1、3、8和15窟），4个窟水力传导系数为1 × 10−6～1 × 10−4 cm/s，其中全风化时（15窟）的水力传导系数最大；中等风化时（4和7窟），水力传导系数为1 × 10−8～1 × 10−6 cm/s；未风化或微风化时（10、17和19窟），水力传导系数为1 × 10−9～1 × 10−7 cm/s，其中未风化时（10窟）的水力传导系数最小。
综上所述，孔喉半径比、水力传导系数与风化程度呈正相关；石窟风化程度越高，则孔喉半径比和水力传导系数越大；孔喉半径比对不同窟体砂岩水力传导系数也有影响，孔喉比半径越大、水力传导系数也越大。
3. 结论
（1）根据云冈石窟砂岩SEM图像处理结果，全风化或强风化、中等风化、未风化或微风化时，颗粒形状分别呈圆形和亚圆形、亚圆形和次棱角、棱角和次棱角，平均颗粒粒径分别为9～17 μm、4～9 μm、2～5 μm。
（2）SEM图像中，全风化或强风化、中等风化、未风化或微风化时，孔隙平均长轴长度分别为大于40 μm、25～35 μm、15～25 μm，孔隙平均面积分别为大于1 000 μm2、小于500 μm2、240～600 μm2。
（3）根据孔喉连通渗流模型，随着石窟风化程度的增加，孔喉半径比也不断增大：全风化或强风化、中等风化、微风化和未风化时，孔喉半径比分别为9～14、7～9、4～6。
（4）对于孔喉连通特征来说，风化程度越高，水力传导系数越大：全风化或强风化、中等风化、未风化或微风化时，水力传导系数分别为大于1 × 10−6 cm/s、1 × 10−8～1 × 10−6 cm/s、1 × 10−9～1 × 10−7 cm/s；水力传导系数的整个变化范围为1 × 10−9～1 × 10−4 cm/s。
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表 1 不同窟砂岩样品SEM图像的数字特征参数
Table 1. Digital parameters of SEM images for sandstone samples in various grottoes
石窟编号 颗粒数量/个 颗粒平均粒径/μm 颗粒平均圆度 面孔隙率/% 1 305 10.65 0.42 36.85 3 419 14.74 0.48 30.13 4 214 8.47 0.43 14.32 7 189 4.98 0.40 17.32 8 286 9.48 0.45 31.38 10 79 4.43 0.26 18.38 15 331 16.94 0.52 33.22 17 128 2.47 0.29 19.89 19 72 4.91 0.34 12.20
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表 2 不同窟体砂岩SEM图像的孔隙特征参数
Table 2. Pore digital parameters of SEM images for sandstones in various grottoes
石窟
编号ri/（10−6 m） ro/（10−6 m） d/（10−6 m） η/（10−6 m2·s−1） 1 61.90 6.33 101.42 1.42 3 49.02 5.27 84.81 1.38 4 33.11 4.21 51.98 1.38 7 27.72 3.62 39.32 1.30 8 41.17 3.93 69.58 1.38 10 18.01 3.86 31.80 1.30 15 58.73 4.33 125.27 1.42 17 21.03 3.64 40.83 1.34 19 21.69 3.98 51.94 1.34
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表 3 不同窟体砂岩的风化特征参数
Table 3. Weathering characteristic parameters for sandstones in various grottoes
石窟编号 孔喉半径比 水力传导系数/（cm·s−1） 1 9.78 1.14 × 10−5 3 9.30 7.71 × 10−5 4 8.80 8.86 × 10−7 7 7.66 9.23 × 10−8 8 10.48 4.23 × 10−6 10 4.01 2.09 × 10−9 15 13.56 8.64 × 10−5 17 5.02 2.14 × 10−8 19 5.44 3.31 × 10−8
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