Numerical simulation of water-gas two-phase displacement process in unsaturated granite residual soil
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摘要:
水流在非饱和土体中的入渗过程实质上是水在下渗的过程中驱替空气的两相流问题。为揭示非饱和花岗岩残积土水-气两相驱替动态渗流机理,选取福州某地原状花岗岩残积土作为研究对象,基于工业CT扫描图像与Level Set方法,研究了原状土样两相驱替的动态特征。结果表明:对于细观尺度水-气两相驱替模拟,Level Set法能很好地捕捉两种不混溶流体间的界面位置;水-气两相驱替过程存在大孔隙优先流特征,且“绕流”现象一般易于出现在孔隙成圆度较高处;两相渗流速度主要受孔道迂回度控制,笔直、较宽孔道,渗流速度相对较高,同时存在明显的“优势通道”,且随渗流时间增大以先急后缓的特征呈正相关变化,最大增速率为 10.77%,最小仅 1.90%;孔道横截面速度大小分布与孔隙结构有关,“回流”和“绕流”现象会使驱替速度骤降,降低幅度可达21.62%;驱替阻力最大出现在孔壁处,孔道越窄,阻力越大;驱替效率与驱替压差成正比关系,且初期加压增速效果显著,可达25.49%,后期仅为1.47%。该研究成果可丰富降雨型滑坡理论基础并预防灾害产生,具有重要的理论价值及工程意义。
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关键词:
- 非饱和花岗岩;残积土 /
- CT扫描切片 /
- 多孔介质 /
- Level Set /
- 水-气两相驱替
Abstract:Infiltration of current in unsaturated soil is essentially a two-phase flow problem of water displacing air in the process of infiltration. The accuracy of traditional two-phase flow research methods cannot meet the needs of engineering, and it is not conducive to repetitive research. In contrast, the numerical simulation method of multiphase flow at the meso-scale can better simulate the whole dynamic process of water flooding. Mao Huan, Qren and others have achieved great results in the field of pore meso-scale research, but on the one hand, most of them focus on the study of rock multiphase flow, and there are some differences between the research object and the actual pore structure. On the other hand, the widely used pore network model method cannot directly show the change of particle velocity at any time and cannot present the phase interface movement state. In view of this, in order to reveal the dynamic percolation mechanism of water-gas two-phase displacement of unsaturated granite residual soil, this paper selected undisturbed granite residual soil in Fuzhou as the research object and studied the dynamic characteristics of two-phase displacement of undisturbed soil samples by using industrial CT scanning images and Level Set method. The results show that the Level Set method can properly capture the interface position between two immiscible fluids for meso-scale water-gas two-phase displacement simulation. The water-gas two-phase displacement process has the characteristics of large pore preferential flow, and the ‘low around’ phenomenon can easily appear in the higher ground of porosity roundness in general. The displacement rate is mainly controlled by the tortuosity of the channel, displacement speed is relatively high in the straight and wide channel. There is an obvious phenomenon of ‘preferential passage’, and its seepage time is positively correlated with the first rapid and then slow characteristics, and the maximum and minimum growth rate are 10.77 % and 1.90 %, respectively. The velocity distribution of the pore cross-section is related to the pore structure, and the phenomena of ‘reflux’ and ‘flow around’ cause the displacement velocity to drop sharply, whose decreasing degree can reach 21.62 %. The maximum displacement resistance appears at the hole wall, and the narrower the hole, the greater the resistance. The displacement efficiency is directly proportional to the displacement pressure difference, and the initial pressure growth effect is significant (up to 25.49 %, and only 1.47 % later). The research results can provide a theoretical basis for the study of the water migration mechanism of porous slopes, and also can enrich the theoretical basis of rainfall-induced landslides and are helpful in preventing natural disasters.
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我国是化石燃料消耗大国,向国际社会承诺的双碳战略目标也给我国新能源和可再生能源的开发利用带来了机遇与挑战。地热能是一种储量丰富的可再生能源,近年来我国浅层地热能的开发利用增速较高,总装机容量2020年底已达到2.6万MW,连续20多年处于世界领先地位[1]。与空气源热泵相比,地源热泵系统(ground source heat pump system, GSHPs)性能系数较高且运行稳定。然而,由于地源热泵的设计单位参差不齐,系统运行过程中出现了一些问题,如长期运行后系统冷热负荷不平衡导致的热/冷堆积现象。地源热泵系统达不到预期效果有多种原因,如地层热物性参数测量不准确、系统冷热负荷不匹配、运行管理不善等。一些设计能力较好的企业通常采用国外商用软件,如 ANSYS[2]、TRNSY [3]等进行设计,这些软件采用的数值计算方法通常为有限体积法[4-5]和有限差分法[6]。但这些软件的使用需要掌握一定的专业知识,且模拟过程比较耗费机时。
地埋管换热器(borehole heat exchanger, BHE)是地源热泵系统中的关键部件,较早的单根埋管设计采用的理论方法是无限长线热源[7],此后出现了考虑井筒直径影响的无限长柱热源模型[8-9],以及考虑埋管深度影响的有限长线热源[10]或柱热源模型[11]等。为研究地埋管群之间的传热影响,Eskilson[12]提出了无量纲g函数,Bernier等[13-14]利用该方法及线性叠加原理,提出了无限长柱源模型下的井群热干扰计算方法。Marcotte 等[15]结合线性叠加原理、时间卷积与快速傅里叶变换方法,提出了可以耦合地面“小时”级热负荷变化的地层温度计算方法。Man等[16]同样基于短时间热负荷阶跃变化温度响应及线性叠加原理,采用有限长线源模型对埋管周围的地层温度变化及出水温度进行了计算。此外,Zhang等[17]、Zhang等[18]采用g函数与线性叠加原理,计算了有地下水渗流及地埋管间歇运行情况下的地埋管温度场。Wang等[19]研究了地埋管冷热负荷不平衡对地层温度场及系统经济性的影响。杨露梅等[20]在南京典型地埋管热泵工程布设监测孔拟合了地温场的变化方程。刘爱华等[21]布设了观测孔以研究地埋管换热区地温垂向深度的影响。杨卫波等[22]建立了能量桩热-力耦合模型研究了地下水渗流对桩埋管的影响。陈宝义等[23]研究了土层挤密条件对换热器换热效果的影响。张延军等[24]利用2 m测温法对厦门东山某热泉地区进行实地探测。
目前为止,针对有动态热冷负荷变化的地埋管地层温度场的解析解大部分都是基于Eskilson[12]提出的线热源g函数结合线性叠加原理。该法是将随时间变化的实际热流曲线分解为多个不同的恒定热流及不同启动时间的g函数解的叠加。这一方法虽较数值方法计算简单,但也存在以下缺点:(1)g函数针对的是线源模型,未考虑井筒内径带来的影响;(2)当热负荷随时间变化较剧烈时,需要更多或间隔时间更短的不同启动时间下的阶跃g函数,以满足计算精度,但计算量也随之增加。本文提出了一种更为简便且可快速计算BHE长期年周期运行下的地层温度的解析算法。该法基于无限长圆柱模型,首先求解井筒壁面有周期性热流密度下的地层温度分布的解析解,再将年周期内地埋管热冷负荷随时间任意变化的曲线进行傅里叶或切比雪夫变换,最后将每个函数对应的解析解与其波幅相乘叠加,即可得到任意时刻的地层温度。由于该模型直接设定井筒壁面边界条件为周期性热流边界,对地埋管运行初期的地层温度计算会有一定误差,但随着地埋管的长期运行,该法快速计算得到的地层温度与数值解吻合良好,而用户更为关心的设计指标也正是地埋管长期运行后周围地层的温度场和热干扰半径。故与现有解析解和数值解相比,此法分别具有计算精度高和快速便捷的优点,可推广应用于工程实际。
1. 地埋管周期性热负荷边界下的无限长圆柱模型
1.1 周期性热流边界下无限长圆柱地层温度解析解
一维径向轴对称导热模型如图1所示,假设:
(1)无限长圆柱径向导热轴对称;
(2)初始温度是常数且均匀;
(3)忽略地下水渗流,地层物性各向同性且为常数;
(4)井内壁面的热流密度(q)随时间(t)呈正弦或余弦周期性变化,即
q(t)=Asin(wt+φ)+B , 其中:A是波幅,B是偏离量或周期内平均值,w是年周期下的频率(w=2π/tm),tm为年周期(12个月),φ 为相角。井筒周围地层的能量控制方程为:
(ρCp)s∂Ts∂t=1r∂∂r(λsr∂Ts∂r) (1) {t=0,Ts=T∞r→∞,Ts=T∞r=Rw,−2πRwλs∂Ts∂r|r=Rw=q(t)=Asin(wt+φ)+B (2) 式中:角标“s”——地层;
ρ ——密度/(kg∙m−3);Cp——比热/(J∙kg−1∙K−1);
T——温度/°C;
λ——导热系数/(W∙m−1∙K−1)。
一般偏微分方程的解析解可通过分离变量法、积分变换法等得到。由于本方程包含有井筒壁面的非齐次边界条件,分离变量法不适用,因此,本文采用拉普拉斯积分变换(拉氏变换),先消去时间项得到修正的贝塞尔方程,再通过Gaver-Stehfest 进行拉氏逆变换。进行拉氏变换之前,将温度变量变换为过余温度(θ),即定义
θ=(Ts−T∞) ,拉式变换后的方程形式为[9]:sˉθ=a(1r∂ˉθ∂r+∂2ˉθ∂r2) (3) {r→∞,ˉθ=0r=Rw,−2πRwλs∂ˉθ∂r|r=Rw=Assinφ+wcosφs2+w2+B1s (4) 式中:
ˉθ ——拉氏变换后的过余温度/℃;s、a——系数,s为复数,
a=λs/(ρCp)s ,且s/a=ε2 。式(3)为贝塞尔方程,其解的形式为:
ˉθ=C1I0(εr)+C2K0(εr) 式中:I0——修正后的第一类贝塞尔函数;
K0——修正后的第二类贝塞尔函数;
C1、C2——系数,由边界条件式(4)计算。
代入边界条件式(4)后得到经拉氏变换后的过余温度(
ˉθ ),再通过拉氏逆变换可得原始过余温度(θ),如式(5)所示。式(5)的解可以分解为三部分,分别为θA1、θA2和θB,如式(6)—(8)所示。波幅A的乘积系数包括两项,对应的解分别设为θA1和θA2;常数B项的乘积系数只有一项,对应的解设为θB,即定常热流密度下的解析解[9]。θ=12πRwλ12πi∫s+i∞s−i∞K0(εr)εK1(εRw)(Assinφ+wcosφs2+w2+B1s)estds (5) θA1=A2πRwλ[12iei(wt+φ)√iw/iwaaK0(r√iw/iwaa)K1(Rw√iw/iwaa)+12(−i)e−i(wt+φ)√−iw/−iwaaK0(r√−iw/−iwaa)K1(Rw√−iw/−iwaa)]=A2πRwλ[−12ei(wt+φ+π/4)√w/waaMeiθ1Ne−iθ2−12ei(wt+φ+π/4)√w/waaMeiθ1Ne−iθ2]=A2πRwλ[−MNγcos(wt+φ+π/4+θ1+θ2)] (6) θA2=12πRwλ12πi∫s+i∞s−i∞K0(εr)εK1(εRw)(Assinφ+wcosφs2+w2)estds = 12πRwλ[2Aπ∫∞0(γ2cosφ−u2sinφ)u4+γ4f(u)e−au2tdu] (7) θB=12πRwλ12πi∫s+i∞s−i∞BsK0(εr)εK1(εRw)estds = 12πRwλ[2Bπ∫∞0f(u)(e−au2t−1)duu2] (8) 式中:i——虚数;
K1——一阶第二类修正贝塞尔函数;
γ 、f(u)——自定义函数:γ=√w/a ,f(u)= J0(ur)Y1(uRw)−Y0(ur)J1(uRw)J12(ur)+Y12(uRw) ;J0、J1——零阶、一阶第一类贝塞尔函数;
Y0、Y1——零阶、一阶第二类贝塞尔函数;
M——零阶第二类修正贝塞尔函数的模:
M=√ker0(γr)2+kei0(γr)2 ;N——一阶第二类修正贝塞尔函数的模:
N=√ker1(γr)2+kei1(γr)2 ;θ1——零阶第二类修正贝塞尔函数的相角:
θ1=arctan[kei0(γr)/kei0(γr)ker0(γr)ker0(γr)] ;θ2——一阶第二类修正贝塞尔函数相角补角:
θ2=arctan[ker1(γr)/ker1(γr)kei1(γr)kei1(γr)] ;ker0——零阶第二类修正贝塞尔函数的实数部:
ker0(γr)=Re[K0(eiπ/4γr)] ;kei0——零阶第二类修正贝塞尔函数的虚数部:
ker0(γr)=Im[K0(eiπ /4γr)] ;ker1——一阶第二类修正贝塞尔函数的实数部:
ker1(γr)=Re[e−iπ /2K1(eiπ /4γr)] ;kei1——一阶第二类修正贝塞尔函数的虚数部:
ker1(γr)=Im[e−iπ /2K1(eiπ /4γr)] 。因此,式(5)可以写为θA1、θA2和θB之和的形式:
θ=θA1+θA2+θB (9) 1.2 周期性冷热负荷变化情况下的地温场求解
上文推导得到的式(9)是针对井壁面热流随时间满足完整周期性正弦函数情况下的解。但实际上,地埋管换热过程中管壁热流随时间的变化虽然是周期性函数,但并非一个完整的正弦函数。因此,如何将此周期性时间函数转换为正弦函数,利用上述推导得到的解是解决该问题的关键。本文利用傅里叶变换方法,将实际热负荷波动函数近似表示为有限个(n个)正余弦周期函数的和,同时利用导热微分方程解的可叠加性。具体表示如下:
q(t)≈n∑j=0qj(t)=a0+n∑j=1(ajcosjπLt+bjsinjπLt) (10) a0 = 12L∫L−Lq(t)dt,aj=1L∫L−Lq(t)cosjπLtdt,bj=1L∫L−Lq(t)sinjπLtdt 式中:L——半个周期(6个月);
n——展开的三角函数的个数。
将常数a0带入式(8),将每一个
ajcosjπLt 与bjsinjπLt 带入公式(9)进行计算累加得到地层温度θ(t)≈n∑j=0(θcos,j(t)+θsin,j(t)) (11) 式中:
θcos,j(t) 、θsin,j(t) ——对应j个余弦周期函数和正弦 周期函数的解。2. 我国典型地区浅层地埋管周围地层温度场的快速求解
2.1 解析解模型验证
为了验证本文提出的解析解,本文以天津市为例,分析北方典型地区的地埋管换热器供热/冷负荷,并将数值模拟结果与本文解析解进行对比验证。选取的地埋管几何参数和地层热物性如表1所示。
表 1. 地埋管几何与地层物性参数Table 1. Geometrical and physical parameters given in the simulation参数名称 值 参数名称 值 Rw /mm 55 T0/°C 15 λs/(W·m−1·K−1) 2.2 (ρCp)s/(J·m−3·K−1) 2.16×106 tm
(2L)/月12 t/a 10 nm 20 nh 500 注:nm、nh为年、天周期傅里叶展开级数。 图2为2020年天津市的年平均气温变化。可以看出,天津一年的平均气温可近似成一个三角函数,日最高气温与最低气温也可近似为三角函数。由于室外气温与地埋管冷/热负荷变化的线性关系较强[25],故可根据室外气温变化得到地埋管井壁处的径向热流通量,可表示为年周期函数
qm(tm) 和日周期函数qh(th) 之和,即q(t)=qm(tm)+qh(th) (12) 天津市集中供暖时间为每年11月15日至次年3月15日,供冷时间为每年5月15日至9月15日;日热量峰谷值可近似为以天(th)为周期的三角函数
qh(th) 。因此,从供冷时间开始,即开始运行年份的5月15日,tm=0,全年冷、热负荷时长相同,冷、热负荷延米功率相同,冷、热负荷不平衡率较小故可认为冷、热负荷平衡。假设地埋管延米功率月负荷峰值为30 W/m,日负荷峰谷值为5 W/m,由此可近似得到天津市井壁处的总周期延米功率qTJ的函数形式,如式(13)所示:qTJ(t)={30sin(π4tm)−5cos(π12th),0⩽tm<4月,0⩽th⩽24h0,4⩽tm<6月,0⩽th⩽24h30sin(π4tm−π2)−5cos(π12th),6⩽tm<10月,0⩽th⩽24h0,10⩽tm⩽12月,0⩽th⩽24h (13) 通过式 (13),可以得到解析解与数值解的对比结果,如图3所示。可以看到,在前3个周期,解析解和数值解之间偏差较大,这是因为解析解的求解忽略了初始条件;随着地埋管运行时间的增大,解析解和数值解之间的偏差逐渐减少,直至忽略不计。另外可以看到,在井壁处解析解和数值解之间的偏差波动较别处更为剧烈。这是因为此偏差受限于动态热负荷的傅里叶展开精度,增加傅里叶展开级数的项数可降低此偏差。此外,解析解和数值解之间的偏差会随着距管壁距离的增加而减小,距管壁较远处地层温度的2种解的偏差可忽略不计。式(13)中,总周期负荷可分为年周期负荷与日周期负荷两部分。对比总周期和年周期的解的偏差可以看出,靠近井壁处的总周期偏差大于年周期偏差,这同样受限于日周期负荷的傅里叶展开精度,可通过增加傅里叶级数展开的项数降低偏差。另外可以看到,距井壁较远处地层温度的2种解之间的偏差可忽略不计。由此可知,总周期负荷下的解析解适用于计算地埋管长期运行时的地层温度变化,运行3 a后的解析解与数值解的偏差小于0.1 °C。
2.2 天津市浅层地埋管周围的地层温度场
分别计算式(12)中的年周期函数qm(tm)与日周期函数qh(th)对地温场的影响,结果如图4所示。可以看出,在qh(th)峰谷值对称的情况下,qh(th)的负荷波动只影响近井壁处的地层温度,且qm(tm)波动引起的地层温升为相同时间段内qTJ的平均值,日周期延米功率qh(th)引起的地层温升在qm(tm)的基础上对称波动,近井壁处的波动范围在0.4 °C以内,而距井壁较远处的地层波动趋于0,故较远处qm(tm)与qTJ波动引起的地层温升相同。此外还可看出,地层温度主要由年周期负荷确定,日周期负荷对于地层温度的影响很小,相比于年周期函数的傅里叶展开级数,为得到更好的拟合精度,日周期函数需要更多的傅里叶展开项数,这会影响计算效率。因此计算过程中,可酌情忽略日周期负荷的影响,从而简化解析解。
2.3 其他城市浅层地埋管周围地层温度场
为研究地埋管冷/热负荷的均衡程度和不同运行时间下地层温度场的变化规律及热影响半径,本文同时选取哈尔滨市为研究对象。该地区以冬季热需求为主,即冬季热负荷运行时间长,夏季冷负荷运行时间短。而夏季冷负荷时间长,冬季热负荷时间短的广州市可作为哈尔滨市的反向类型。
通过对哈尔滨市2020年气温变化的统计,得到周期冷/热负荷周期函数,如图5所示,哈尔滨市法定供暖时间为每年10月20日至次年4月20日,供冷时间为每年6月20日至8月20日。自供冷时间开始计算,即开始运行年份的6月20日为tm=0,由2.2节可知,日周期负荷对计算结果影响不大,因此此处忽略日周期负荷,可近似得到哈尔滨市井壁处的总周期延米功率(qHB)。类似可以得到广州市的总周期延米功率( qGZ)。公式为:
qHB(t)={10sin(π2tm),0⩽tm<2月0,2⩽tm<4月50sin(π6tm+π3),4⩽tm<10月0,10⩽tm⩽12月qGZ(t)={50sin(π6tm),0⩽tm<6月0,6⩽tm<8月10sin(π2tm+π),8⩽tm<10月0,10⩽tm⩽12月 (14) 分别对式(14)与式(13)的年周期函数qm(tm)进行计算,研究年周期负荷的影响,结果如图6所示。可以看到,由于哈尔滨的热负荷远大于冷负荷,因此地埋管从地层提供热量大于提供冷量,运行过程中会造成冷堆积现象,导致地层温度逐年下降,系统运行10 a后,距地埋管5 m处的地层温度会降低2.2 °C,影响地埋管取热效率。反之,由于广州的冷负荷远大于热负荷,造成热负荷堆积,地层温度逐年上升,系统运行10 a后,距地埋管5 m处的地层温度上升2.1 °C。
2.4 总周期延米功率解析解对地层温度的影响分析
通过傅里叶级数展开,我们对天津市与哈尔滨市拟合的周期负荷进行展开,如表2所示。通过式(10)可以看到,其傅里叶展开系数有一定关联,aj的结果为cos函数,与aj相比,bj的展开式中除A1项系数项少了第二项外,其余系数项只需将aj公式中的cos函数改为sin函数即可。
表 2. 不同地区的傅里叶展开级数Table 2. Fourier expansion series in different areas地区 天津 哈尔滨 天津年周期负荷:
哈尔滨年周期负荷:
傅里叶展开公式:式(9)表明,地层温度变化的解析解由三部分组成。为研究各部分对地层温度的影响,本文分别计算了哈尔滨市(式14)与天津市(式13)的解析解的三部分,结果如图7所示。可以看出,在地埋管长期运行条件下,θA2对于地层温度的影响有限,可以忽略不计,因此可认为周期性负荷引起的地层温度波动主要由θA1与θB组成,即:
θ=θA1+θB 。其中,θA1由式(6)可得,θB可近似为式(15):θB=B2πRwλ∑jVjK0(wjr)jwjK1(wjRw) (15) 其中:
wj=√jln2at, Vj=min(j,5)∑k=lnt[(j−1)/2](−1)j−5k5(2k)!(5−k)!(k−1)!k!(j−k)!(2k−j)! 当
r/Rw≫1 时,无线长线热源与无线长柱热源的解高度吻合,θB可进一步近似为:θB|r≠Rw≈B4πλ(ln4atr2−0.57722) 壁面温升可以近似为[8]:
θB|r=Rw≈11+0.412(at/atr2r2)0.426Bπλ√at/atr2r2π 因此,耦合实际建筑物供热/冷负荷年周期性的地埋管换热器周围地层温度场的解析解可由式(9)简化为式(16):
θ=A2πRwλ[−MNγcos(wt+φ+π/4+θ1+θ2)]+B4πλ(ln4atr2−0.57722) (16) 3. 结论
(1)提出了耦合实际建筑物供热/冷负荷的地埋管换热器周围地层温度场的解析解,可以快速求解地埋管换热器周围地层温度场的变化,较以往解析解计算精度高,且与数值解相比具有计算快捷、简单方便的特点,适宜工程实际的推广应用。
(2)与数值解的对比验证结果表明:本文提出的方法虽未考虑地层初始条件对温度场的影响,但仅影响前3 年的计算精度;随着时间的推移,解析解和数值解的偏差逐渐减小,3 a以后偏差率基本保持在1%以内,工程上可以忽略不计。
(3)地层温度的变化主要由年周期冷/热负荷函数控制,日周期负荷对于地层温度的影响可忽略。
(4)本文给出了中国3个地理典型地区单根地埋管运行工况下的地层地温场算例。通过修改冷/热负荷函数波幅,可以获取适合不同建筑物类型的地埋管周围地层的温度变化规律。若用户有多年实测的冷热负荷数据,也可通过实测数据得到的实际冷热负荷函数计算地埋管周围的地温场。
(5)结合线性叠加原理,本文所提出的解析解也可用于分析地埋管群的地层温度场变化。
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表 1 材料属性
Table 1. Material properties
类别 界面张力/(N·m−1) 密度/(kg·m−3) 动力黏度/(Pa·s) 水相 4.80×10−2 1000 1.01×10−3 气相 4.80×10−2 1.209 1.79×10−5 表 2 两相流驱替研究结果对比
Table 2. Comparison of research results of two-phase flow displacement
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[1] 陈嘉伟, 高游, 付俊杰, 等. 不同类型黏土的强度特性及其预测[J]. 水文地质工程地质,2020,47(3):101 − 106. [CHEN Jiawei, GAO You, FU Junjie, et al. Strength of different clayey soils and its prediction[J]. Hydrogeology & Engineering Geology,2020,47(3):101 − 106. (in Chinese with English abstract)
[2] 郑晓磊, 刘志峰, 王晓宏, 等. 二维非均匀多孔介质中不可压两相驱替的有限分析算法[J]. 计算物理,2015,32(5):586 − 594. [ZHENG Xiaolei, LIU Zhifeng, WANG Xiaohong, et al. Finite analytic numerical method for two-Phase incompressible flow in 2D teterogeneous porous media[J]. Chinese Journal of Computational Physics,2015,32(5):586 − 594. (in Chinese with English abstract) doi: 10.3969/j.issn.1001-246X.2015.05.011
[3] 乔文静, 叶淑君, 吴吉春. 非均质孔隙介质中两相流的光透法应用研究[J]. 水文地质工程地质,2015,42(2):112 − 119. [QIAO Wenjing, YE Shujun, WU Jichun. A study of the two-phase flow in heterogeneous porous media with the light transmission method[J]. Hydrogeology & Engineering Geology,2015,42(2):112 − 119. (in Chinese with English abstract)
[4] 乔梁. 泄洪洞突扩突跌掺气水流特性的数值模拟研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2014.
QIAO Liang. Numerical simulation study on aerated water flow characteristics of sudden expansion and sudden fall of spillway tunnel[D]. Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2014. (in Chinese with English abstract)
[5] 于明旭, 朱维耀, 宋洪庆. 低渗透储层可视化微观渗流模型研制[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2013,32(12):1646 − 1650. [YU Mingxu, ZHU Weiyao, SONG Hongqing. Development of microscopic visualization flow model of low-permeability reservoir[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science),2013,32(12):1646 − 1650. (in Chinese with English abstract) doi: 10.3969/j.issn.1008-0562.2013.12.014
[6] 王伟, 赵永攀, 江绍静, 等. 鄂尔多斯盆地特低渗油藏CO2非混相驱实验研究[J]. 西安石油大学学报(自然科学版),2017,32(6):87 − 92. [WANG Wei, ZHAO Yongpan, JIANG Shaojing, et al. Experimental study on CO2 immiscible flooding in ultra-low permeability reservoirs, Ordos Basin[J]. Journal of Xi’an Shiyou University(Natural Science Edition),2017,32(6):87 − 92. (in Chinese with English abstract)
[7] 吕伟峰, 冷振鹏, 张祖波, 等. 应用CT扫描技术研究低渗透岩心水驱油机理[J]. 油气地质与采收率,2013,20(2):87 − 90. [LYU Weifeng, LENG Zhenpeng, ZHANG Zubo, et al. Study on waterflooding mechanism in low-permeability cores using CT scan technology[J]. Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2013,20(2):87 − 90. (in Chinese with English abstract) doi: 10.3969/j.issn.1009-9603.2013.02.022
[8] 毛欢. 基于格子Boltzmann方法的多孔介质内两相流流动特性的研究[D]. 东营: 中国石油大学(华东), 2017.
MAO Huan. Study on characteristics of two-phase flow in porous media with Lattice Boltzmann method[D]. Dongying: China University of Petroleum (Huadong), 2017. (in Chinese with English abstract)
[9] ØREN P E, BAKKE S. Process based reconstruction of sandstones and prediction of transport properties[J]. Transport in Porous Media,2002,46(2/3):311 − 343.
[10] 陈民锋, 姜汉桥. 基于孔隙网络模型的微观水驱油驱替特征变化规律研究[J]. 石油天然气学报(江汉石油学院学报),2006,28(5):91 − 95. [CHEN Minfeng, JIANG Hanqiao. Law of characteristic variations of microscopic water displacement based on pore network model[J]. Journal of Oil and Gas Technology,2006,28(5):91 − 95. (in Chinese with English abstract)
[11] 朱光普, 姚军. 基于相场模型的表面活性剂两相流动模拟研究[C] //中国力学学会. 第十届全国流体力学学术会议论文摘要集. 杭州: 中国力学学会, 2018: 212-212.
ZHU Guangpu, YAO Jun. Research on two-phase flow simulation of surfactant based on phase field model[C] // Chinese Society of Mechanics. Collection of abstracts of the 10th National Conference on fluid mechanics. Hangzhou: Chinese Society of Mechanics, 2018: 212-212. (in Chinese)
[12] OSHER S, SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations[J]. Journal of Computational Physics,1988,79(1):12 − 49. doi: 10.1016/0021-9991(88)90002-2
[13] 王琳琳, 田辉, 李国君. 基于Level Set方法对油水和气水两相界面的数值模拟[J]. 应用力学学报,2010,27(2):298 − 302. [WANG Linlin, TIAN Hui, LI Guojun. Numerical simulation of oil-water and air-water two-phase flow based on level set methods[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2010,27(2):298 − 302. (in Chinese with English abstract)
[14] 高亚军, 姜汉桥, 王硕亮, 等. 基于Level Set有限元方法的微观水驱油数值模拟[J]. 石油地质与工程,2016,30(5):91 − 96. [GAO Yajun, JIANG Hanqiao, WANG Shuoliang, et al. Numerical simulation of microscopic water-oil displacement based on level set finite element method[J]. Petroleum Geology and Engineering,2016,30(5):91 − 96. (in Chinese with English abstract) doi: 10.3969/j.issn.1673-8217.2016.05.023
[15] LIU J J, SONG R. Investigation of water and CO2 flooding using pore-scale reconstructed model based on micro-CT images of Berea sandstone core[J]. Progress in Computational Fluid Dynamics,2015,15(5):317 − 326. doi: 10.1504/PCFD.2015.072013
[16] 赵晓磊, 齐秋菊, 郭春超. COMSOL与MATLAB联合仿真的实现方法[J]. 中国新技术新产品,2014(24):17 − 19. [ZHAO Xiaolei, QI Qiuju, GUO Chunchao. The realization method of COMSOL and MATLAB co-simulation[J]. New Technology & New Products of China,2014(24):17 − 19. (in Chinese with English abstract) doi: 10.3969/j.issn.1673-9957.2014.24.016
[17] GUNDE A C, BERA B, MITRA S K. Investigation of water and CO2 (carbon dioxide) flooding using micro-CT (micro-computed tomography) images of Berea sandstone core using finite element simulations[J]. Energy,2010,35(12):5209 − 5216. doi: 10.1016/j.energy.2010.07.045
[18] 杨永飞, 尹振, 姚军, 等. 多孔介质中水气交替注入微观渗流模拟[J]. 地球科学,2013,38(4):853 − 858. [YANG Yongfei, YI Zhen, YAO Jun, et al. Pore-scale simulation of microcosmic flow during water-alternating-gas (WAG) in porous media[J]. Earth Science,2013,38(4):853 − 858. (in Chinese with English abstract)
[19] 张石峰, 张冀生, 于炯. 两相流模型数值解[J]. 新疆工学院学报,1996,17(1):45 − 51. [ZHANG Shifeng, ZHANG Jisheng, YU Jiong. Numerical solution of two-phase flow model[J]. Journal of Xinjiang Institute of Technology,1996,17(1):45 − 51. (in Chinese with English abstract)
[20] 张丽萍, 陈儒章, 邬燕虹, 等. 风化花岗岩坡地土壤剖面大孔隙特性的空间分布[J]. 土壤学报,2018,55(3):620 − 632. [ZHANG Liping, CHEN Ruzhang, WU Yanhong, et al. Spatial distribution of macro-pore properties in soil profile on a slope of weathering granite[J]. Acta Pedologica Sinica,2018,55(3):620 − 632. (in Chinese with English abstract) doi: 10.11766/trxb201709070266
[21] 冯其红, 赵蕴昌, 王森, 等. 基于相场方法的孔隙尺度油水两相流体流动模拟[J]. 计算物理,2020,37(4):439 − 447. [FENG Qihong, ZHANG Yunchang, WANG Sen, et al. Pore-scale oil-water two-phase flow simulation based on phase pield method[J]. Chinese Journal of Computational Physics,2020,37(4):439 − 447. (in Chinese with English abstract)
[22] 吴丰, 姚聪, 丛林林, 等. 岩石气水两相渗流的玻璃刻蚀驱替实验与有限元数值模拟对比[J]. 岩性油气藏,2019,31(4):121 − 132. [WU Feng, YAO Cong, CONG Linlin, et al. Comparison of glass etching displacement experiment and finite element numerical simulation for gas-water two-phase seepage in rocks[J]. Lithologic Reservoirs,2019,31(4):121 − 132. (in Chinese with English abstract)
[23] 张鹏伟, 胡黎明, MEEGODA Jay, 等. 基于岩土介质三维孔隙结构的两相流模型[J]. 岩土工程学报,2020,42(1):37 − 45. [ZHANG Pengwei, HU Liming, MEEGODA Jay, et al. Two-phase flow model based on 3D pore structure of geomaterials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2020,42(1):37 − 45. (in Chinese with English abstract)
期刊类型引用(9)
1. 韩啸,宋兆杰,李培宇,邓森,宋宜磊,张云飞,曹长霄,杨志成,吴嘉鹏. 基于水平集方法的页岩孔隙尺度微观自发渗吸模拟研究. 油气地质与采收率. 2024(01): 63-71 . 百度学术
2. 侯圣山,何箫,孟宪森,陈亮,冯振,刘明学,李昂,郭长宝,吉锋. 基于岩石CT扫描的冻融作用对花岗岩细观结构及力学强度影响研究. 地质力学学报. 2024(03): 462-472 . 百度学术
3. 张梦媛,丁龙亭,王选仓,谢金生,王孜健. 基于Comsol Multiphysics的半浸泡非饱和水泥基材料水分输运数值模型研究. 重庆大学学报. 2024(12): 45-56 . 百度学术
4. 吴克柳,朱清源,陈掌星,李靖,冯东,王牧原,郭世强,郭豫川. 边底水碳酸盐岩气藏提高采收率的微观驱气效率. 天然气工业. 2023(01): 122-131 . 百度学术
5. 王平,龚博元,张轩,孙纲纲,吴兴宇,刘振. 泡沫陶瓷多孔介质内流体流动及表面传热模拟. 热科学与技术. 2023(05): 417-423 . 百度学术
6. 蔡沛辰,阙云,蒋振梁,杨鹏飞. 基于四参数随机生长法重构土体的格子玻尔兹曼细观渗流研究. 水文地质工程地质. 2022(02): 33-42 . 本站查看
7. 许旭堂,鲜振兴,杨枫,刘道奇,简文彬,徐祥,邵连金. 水-力耦合及干湿循环效应对浅层残积土斜坡稳定性的影响. 中国地质灾害与防治学报. 2022(04): 28-36 . 百度学术
8. 蔡沛辰,阙云. 基于水平集方法的原状土三维水气两相渗流特性数值研究. 长江科学院院报. 2022(09): 90-95 . 百度学术
9. 蔡沛辰,阙云,李显. 虚拟仿真APP开发在土体孔隙细观两相渗流研究中的应用. 水资源与水工程学报. 2021(06): 207-214 . 百度学术
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